Teoria kategorii dla informatyków/Test 6: Równoważność kategorii

From Studia Informatyczne

Każde dwie równoważne kategorie są izomorficzne.

Prawda

Fałsz


Każde dwie izomorficzne kategorie są równoważne.

Prawda

Fałsz


Każde dwie dualne kategorie są izomorficzne.

Prawda

Fałsz


Funktor jest równoważnością wtedy i tylko wtedy, gdy jest pełny i wierny.

Prawda

Fałsz


Jeśli preporządek jest równoważny porządkowi, to jest porządkiem.

Prawda

Fałsz


Istnieją dwa preporządki równoważne, które nie są izomorficzne.

Prawda

Fałsz


Kategoria zbiorów i funkcji jest dualna do kategorii zupełnych algebr Boole'a i homomorfizmów.

Prawda

Fałsz


Kategoria zbiorów skończonych i funkcji jest dualna do kategorii algebr Boole'a.

Prawda

Fałsz


Każda atomowa algebra Boole'a jest izomorficzna ze zbiorem podzbiorów pewnego zbioru.

Prawda

Fałsz


Każda zupełna algebra Boole'a jest izomorficzna ze zbiorem podzbiorów pewnego zbioru.

Prawda

Fałsz


Jeśli algebra Boole'a jest izomorficzna ze zbiorem podzbiorów pewnego zbioru, to jest zupełna.

Prawda

Fałsz


Każda zupełna algebra Boole'a jest atomowa.

Prawda

Fałsz


Każda skończona algebra Boole'a jest zupełna.

Prawda

Fałsz


Każda atomowa algebra Boole'a jest skończona.

Prawda

Fałsz


Każda skończona algebra Boole'a jest atomowa.

Prawda

Fałsz


Każda rama jest kratą dystrybutywną.

Prawda

Fałsz


Jeśli \displaystyle L jest kratą dystrybutywną, to \displaystyle L^{op} też.

Prawda

Fałsz


W dowolnej kracie \displaystyle L dopełnienie filtra pierwszego jest ideałem.

Prawda

Fałsz


Każdy ultrafiltr w algebrze Boole'a jest pierwszy.

Prawda

Fałsz


Każdy filtr pierwszy w kracie dystrybutywnej jest ultrafiltrem.

Prawda

Fałsz


Filtr otoczeń otwartych dowolnego punktu w przestrzeni topologicznej jest filtrem właściwym.

Prawda

Fałsz


Filtr otoczeń otwartych dowolnego punktu w przestrzeni topologicznej jest filtrem zupełnie pierwszym.

Prawda

Fałsz


Filtr otoczeń otwartych dowolnego punktu w przestrzeni topologicznej jest filtrem pierwszym.

Prawda

Fałsz


W dowolnej kracie \displaystyle L, jeśli \displaystyle F jest filtrem, zaś \displaystyle I ideałem, oraz \displaystyle F\cap I=\emptyset, wtedy istnieje filtr pierwszy \displaystyle F' taki, że \displaystyle F'\supseteq F i \displaystyle F'\cap I=\emptyset.

Prawda

Fałsz


W kratach dystrybutywnych ultrafiltry są pierwsze.

Prawda

Fałsz


W kratach dystrybutywnych filtry pierwsze są maksymalne.

Prawda

Fałsz


Każda przestrzeń realna jest \displaystyle T_0.

Prawda

Fałsz


Każda przestrzeń \displaystyle T_0 jest realna.

Prawda

Fałsz


Każda przestrzeń \displaystyle T_1 jest realna.

Prawda

Fałsz


Przestrzenie realne są przestrzeniami Hausdorffa.

Prawda

Fałsz


Dziedziny ciągłe w topologii Scotta są realne.

Prawda

Fałsz


W porządku specjalizacji przestrzeni realnej istnieją suprema wszystkich zbiorów skierowanych.

Prawda

Fałsz


Funktor \displaystyle \Omega\colon \mathbf{Top}\to\mathbf{Frm}^{op} jest prawym sprzężeniem do funktora \displaystyle \mathrm{pt}\colon\mathbf{Frm}^{op}\to\mathbf{Top}.

Prawda

Fałsz


Dla dowolnej topologii \displaystyle X przestrzeń \displaystyle \mathrm{pt}(\Omega(X)) jest przestrzenią \displaystyle T_0.

Prawda

Fałsz


Dla dowolnej topologii realnej \displaystyle X przestrzeń \displaystyle \mathrm{pt}(\Omega(X)) jest homeomorficzna z \displaystyle X.

Prawda

Fałsz


Dla dowolnej topologii \displaystyle X przestrzeń \displaystyle \mathrm{pt}(\Omega(X)) jest przestrzenią Hausdorffa.

Prawda

Fałsz


Jeśli krata \displaystyle L jest przestrzenną ramą, to topologia \displaystyle \mathrm{pt}(L) jest realna.

Prawda

Fałsz