Teoria kategorii dla informatyków/Test 4: Zaawansowane konstrukcje uniwersalne

From Studia Informatyczne

Zbiory skończone i funkcje tworzą kategorię kartezjańsko zamkniętą.

Prawda

Fałsz


Przestrzenie topologiczne i funkcje ciągłe tworzą kategorię kartezjańsko zamkniętą.

Prawda

Fałsz


Lambda rachunek (z dodanym elementem końcowym) jest kategorią kartezjańsko zamkniętą.

Prawda

Fałsz


Algebry Boole'a jako kategorie są kozupełne.

Prawda

Fałsz


Algebry Boole'a są dystrybutywne.

Prawda

Fałsz


Algebry Heytinga jako kategorie są kartezjańsko zamknięte.

Prawda

Fałsz


Grupy abelowe i homomorfizmy grup są kartezjańsko zamknięte.

Prawda

Fałsz


Kategorie dyskretne są kartezjańsko zamknięte.

Prawda

Fałsz


Algebra Heytinga jest algebrą Boole'a wtedy i tylko wtedy, gdy każdy element posiada element przeciwny.

Prawda

Fałsz


Kategoria dziedzin ciągłych i funkcji ciągłych w sensie Scotta jest kartezjańsko zamknięta.

Prawda

Fałsz


Dla dowolnej topologii krata zbiorów otwartych jest algebrą Heytinga.

Prawda

Fałsz


Dla dowolnej topologii krata zbiorów otwartych jest algebrą Boole'a.

Prawda

Fałsz


Zbiory otwarte, regularne w dowolnej topologii tworzą algebrę Boole'a.

Prawda

Fałsz


Każda algebra Boole'a jest izomorficzna ze zbiorem podzbiorów pewnego zbioru.

Prawda

Fałsz


Monomorfizmy o wspólnej kodziedzinie uporządkujmy relacją "faktoryzacji", tj. \displaystyle f\leq g wtw, gdy istnieje \displaystyle h tak, że \displaystyle g\circ h =f. Zdefiniujmy relację równoważności \displaystyle R między monomorfizmami o wspólnej kodziedzinie jako: \displaystyle f\equiv g wtw, gdy \displaystyle f\leq g i \displaystyle g\leq f. Uporządkujmy zbiór klas abstrakcji tej relacji jako: \displaystyle [f]\sqsubseteq [g] wtw, gdy \displaystyle f\leq g. Czy ten częściowy porządek jest algebrą Heytinga?

Prawda

Fałsz


Kategoria funkcji między zbiorami \displaystyle \mathbf{Set}^{\to} jest kartezjańsko zamknięta.

Prawda

Fałsz


Kategoria porządków liniowych i funkcji monotonicznych jest kartezjańsko zamknięta.

Prawda

Fałsz


W kategorii kartezjańsko zamkniętej \displaystyle \mathbf{C} funktor podnoszenia do potęgi \displaystyle [A,-] zachowuje koprodukty (tutaj \displaystyle A\in \mathbf{C}_0).

Prawda

Fałsz


W kategorii kartezjańsko zamkniętej \displaystyle \mathbf{C} funktor podnoszenia do potęgi \displaystyle [A,-] zachowuje obiekt końcowy (tutaj \displaystyle A\in \mathbf{C}_0).

Prawda

Fałsz