Teoria kategorii dla informatyków/Test 3: Zasada dualności i proste konstrukcje uniwersalne

From Studia Informatyczne

Aksjomaty kategorii są samodualne.

Prawda

Fałsz


Pojęcie retrakcji jest samodualne.

Prawda

Fałsz


Pojęcie obiektu końcowego jest samodualne.

Prawda

Fałsz


Pojęcie izomorfizmu jest samodualne.

Prawda

Fałsz


Niech \displaystyle \mathbf{C} będzie kategorią z produktami. Niech \displaystyle A,B,C,D\in \mathbf{C}_0 i \displaystyle f,g\in \mathbf{C}_1. Jeśli \displaystyle A\times B\cong C\times D, to \displaystyle A\cong C i \displaystyle B\cong D.

Prawda

Fałsz


Niech \displaystyle \mathbf{C} będzie kategorią z produktami. Niech \displaystyle A,B,C,D\in \mathbf{C}_0 i \displaystyle f,g\in \mathbf{C}_1. Jeśli \displaystyle A\times B\cong B\times A, to \displaystyle A\cong B.

Prawda

Fałsz


Niech \displaystyle \mathbf{C} będzie kategorią z produktami. Niech \displaystyle A,B,C,D\in \mathbf{C}_0 i \displaystyle f,g\in \mathbf{C}_1. Jeśli \displaystyle A\times \mathbf{1}\cong \mathbf{1}, to \displaystyle A\cong \mathbf{1}.

Prawda

Fałsz


Jeśli \displaystyle f,g są sekcjami, to \displaystyle f\times g też.

Prawda

Fałsz


Jeśli \displaystyle f,g są retrakcjami, to \displaystyle f\times g też.

Prawda

Fałsz


Jeśli \displaystyle f,g są izomorfizmami, to \displaystyle f\times g też.

Prawda

Fałsz


Jeśli \displaystyle f,g są monomorfizmami, to \displaystyle f\times g też.

Prawda

Fałsz


Lambda rachunek jest kategorią z produktami.

Prawda

Fałsz


Każdy zbiór jest koproduktem pewnych dwóch innych zbiorów w \displaystyle \mathbf{Set}.

Prawda

Fałsz


W posecie \displaystyle (P,\leq) każdy produkt \displaystyle a\times b dla \displaystyle a,b\in P (o ile istnieje) jest ekwalizatorem wtedy i tylko wtedy, gdy \displaystyle a=b.

Prawda

Fałsz


Każdy ekwalizator jest epimorfizmem.

Prawda

Fałsz


W kategorii z pulbakami zawsze istnieją obiekty początkowe.

Prawda

Fałsz


W kategorii z pulbakami i obiektem końcowym zawsze istnieją ekwalizatory.

Prawda

Fałsz


Każda sekcja jest ekwalizatorem.

Prawda

Fałsz


Pulbak epimorfizmu jest epimorfizmem.

Prawda

Fałsz


Pulbak izomorfizmu jest izomorfizmem.

Prawda

Fałsz


Każda kategoria z koproduktami i koekwalizatorami posiada pushouty.

Prawda

Fałsz


Każda kategoria z obiektem początkowym i koekwalizatorami posiada obiekt końcowy.

Prawda

Fałsz