Teoria kategorii dla informatyków/Test 2: Morfizmy specjalne

From Studia Informatyczne

Monomorfizmem w \displaystyle \mathbf{Set} jest każda funkcja injektywna.

Prawda

Fałsz


Monomorfizmem w \displaystyle \mathbf{Mon} jest każda funkcja injektywna.

Prawda

Fałsz


Monomorfizmem w posecie \displaystyle (P,\leq) jest każda ze strzałek.

Prawda

Fałsz


Monomorfizmem w dowolnej kategorii \displaystyle \mathbf{C} jest każdy epimorfizm w \displaystyle \mathbf{C}^{op}.

Prawda

Fałsz


W kategoriach dyskretnych monomorfizmy są izomorfizmami.

Prawda

Fałsz


W kategoriach dyskretnych monomorfizmy są epimorfizmami.

Prawda

Fałsz


Istnieją kategrie konkretne, w których każdy epimorfizm jest surjekcją.

Prawda

Fałsz


Istnieją kategrie konkretne, w których żaden epimorfizm nie jest surjekcją.

Prawda

Fałsz


Istnieją kategorie konkretne, w których pewne epimorfizmy nie są surjekcjami.

Prawda

Fałsz


Epimorfizm to pojęcie dualne do monomorfizmu.

Prawda

Fałsz


Izomorfizm to pojęcie samodualne (tj. dualne do samego siebie).

Prawda

Fałsz


Monomorfizm to pojęcie samodualne.

Prawda

Fałsz


W \displaystyle \mathbf{Top} epimorfizmami są ciągłe surjekcje.

Prawda

Fałsz


W kategorii przestrzeni topologicznych Hausdorffa i funkcji ciągłych epimorfizmy to dokładnie ciągłe surjekcje.

Prawda

Fałsz


W preporządku sekcje są izomorfizmami.

Prawda

Fałsz


W preporządku pojęcia: sekcji, izomorfizmu, retrakcji, monomorfizmu, epimorfizmu pokrywają się.

Prawda

Fałsz


Funktory wierne zachowują sekcje.

Prawda

Fałsz


Retrakcje w \displaystyle \mathbf{Set} to dokładnie epimorfizmy.

Prawda

Fałsz


Jeśli funktor nie jest wierny, to nie musi zachowywać retrakcji.

Prawda

Fałsz


Każda sekcja jest monomorfizmem i epimorfizmem.

Prawda

Fałsz


Każda sekcja jest monomorfizmem.

Prawda

Fałsz


W kategorii dyskretnej każda sekcja jest epimorfizmem.

Prawda

Fałsz


Każdy wierny funktor odzwierciedla sekcje i retrakcje.

Prawda

Fałsz


W \displaystyle \mathbf{Cat} istnieją epimorfizmy, które nie są surjekcjami.

Prawda

Fałsz


W \displaystyle \mathbf{Cat} istnieją epimorfizmy, które nie są retrakcjami.

Prawda

Fałsz


Każdy funktor zachowuje monomorfizmy.

Prawda

Fałsz


Każdy funktor pełny zachowuje izomorfizmy.

Prawda

Fałsz


Homfunktory kowariantne zachowują i odzwierciedlają monomorfizmy.

Prawda

Fałsz


Mono retrakcja jest identycznością.

Prawda

Fałsz


Mono retrakcja jest izomorfizmem.

Prawda

Fałsz


Retrakt dziedziny ciągłej jest algebraiczny.

Prawda

Fałsz


Retrakt dziedziny algebraicznej jest algebraiczny.

Prawda

Fałsz


W parze e-p zanurzenie \displaystyle e jest injekcją.

Prawda

Fałsz


W parze e-p projekcja jest injekcją.

Prawda

Fałsz


W \displaystyle \mathbf{Rel} obiektem początkowym jest relacja pusta.

Prawda

Fałsz


W \displaystyle \mathbf{Grp} obiektem początkowym jest każdy obiekt końcowy

Prawda

Fałsz


W \displaystyle \mathbf{Pos} nie istnieje obiekt, który jest jednocześnie początkowy i końcowy.

Prawda

Fałsz


Każde dwa obiekty początkowe w dowolnej kategorii są izomorficzne.

Prawda

Fałsz


\displaystyle \mathbf{Cat} nie ma obiektu początkowego.

Prawda

Fałsz


Każda kategoria dyskretna jest obiektem końcowym w \displaystyle \mathbf{Cat}.

Prawda

Fałsz


Istnieją małe kategorie, w których nie ma obiektów początkowych, ani końcowych.

Prawda

Fałsz


Jeśli w danej kategorii pewien obiekt początkowy i pewien obiekt końcowy są izomorficzne, to kategoria ta posiada tylko jeden morfizm.

Prawda

Fałsz


Funkcja następnik \displaystyle \mathrm{succ}\colon \mathbb{N}\to \mathbb{N} jest uogólnionym elementem \displaystyle \mathbb{N}.

Prawda

Fałsz


Każdy element jest uogólnonym elementem, ale nie odwrotnie.

Prawda

Fałsz


W odcinku \displaystyle ((0,1),\leq) (jako kategorii) istnieje kontinuum elementów.

Prawda

Fałsz


W odcinku \displaystyle ([0,1],\leq) istnieje kontinuum elementów.

Prawda

Fałsz


W odcinku \displaystyle ((0,1),\leq) istnieje kontinuum elementów uogólnionych.

Prawda

Fałsz


Każdy element, którego kodziedziną jest obiekt końcowy jest identycznością.

Prawda

Fałsz


Każdy element, którego kodziedziną jest obiekt początkowy jest identycznością obiektu początkowego.

Prawda

Fałsz


Każdy element jest monomorfizmem.

Prawda

Fałsz


Każdy element jest sekcją.

Prawda

Fałsz


Każdy element jest retrakcją.

Prawda

Fałsz


Każdy element jest izomorfizmem.

Prawda

Fałsz


Złożenie elementów jest elementem.

Prawda

Fałsz