Teoria kategorii dla informatyków/Test 1: Teoria kategorii jako abstrakcyjna teoria funkcji

From Studia Informatyczne

Dowolna kategoria składa się ze zbioru obiektów i zbioru morfizmów, które spełniają odpowiednie aksjomaty dotyczące złożenia, identyczności, dziedzin i kodziedzin morfizmów.

Prawda

Fałsz


Dowolna kategoria może być interpretowana jako pewnien specjalny graf skierowany.

Prawda

Fałsz


Dowolna kategoria może być interpretowana jako pewna algebra.

Prawda

Fałsz


Kategoria może być jednocześnie mała i lokalnie mała.

Prawda

Fałsz


Kategoria może być jednocześnie mała i duża.

Prawda

Fałsz


Kategoria może być jednocześnie lokalnie mała i duża.

Prawda

Fałsz


Kategoria \displaystyle \mathbf{C}, w której dla każdego obiektu \displaystyle A\in \mathbf{C}_0 istnieje dokładnie jeden morfizm typu \displaystyle A\to A nazywamy konkretną.

Prawda

Fałsz


Kategoria \displaystyle \mathbf{C}, w której dla każdego obiektu \displaystyle A\in \mathbf{C}_0 istnieje dokładnie jeden morfizm typu \displaystyle A\to A nazywamy dyskretną.

Prawda

Fałsz


Kategoria \displaystyle \mathbf{C}, w której dla każdego obiektu \displaystyle A\in \mathbf{C}_0 istnieje dokładnie jeden morfizm typu \displaystyle A\to A nazywamy monoidem.

Prawda

Fałsz


Kategoria \displaystyle \mathbf{C}, w której dla każdego obiektu \displaystyle A\in \mathbf{C}_0 istnieje dokładnie jeden morfizm typu \displaystyle A\to A nazywamy posetem.

Prawda

Fałsz


Nie istnieje kategoria, w której jest \displaystyle 5 obiektów i \displaystyle 6 morfizmów.

Prawda

Fałsz


Nie istnieje kategoria, w której jest \displaystyle 6 obiektów i \displaystyle 5 morfizmów.

Prawda

Fałsz


Nie istnieje kategoria, w której wszystkie obiekty są izomorficzne.

Prawda

Fałsz


Nie istnieje kategoria, w której wszystkie morfizmy mają tę samą kodziedzinę.

Prawda

Fałsz


Kategoria \displaystyle \mathbf{Rel} jest lokalnie mała i duża.

Prawda

Fałsz


Liczby naturalne \displaystyle (\mathbb{N},\leq) są kategorią dyskretną.

Prawda

Fałsz


Kategoria \displaystyle \mathbf{Cat} jest lokalnie mała.

Prawda

Fałsz


Kategorie dyskretne są lokalnie małe.

Prawda

Fałsz


Kategorie konkretne są lokalnie małe.

Prawda

Fałsz


Grupa \displaystyle (G,\circ,e) to kategoria z jednym obiektem.

Prawda

Fałsz


\displaystyle \mathbf{Grp} to kategoria, w której wszystkie obiekty są izomorficzne.

Prawda

Fałsz


Dowolne dwa izomorficzne obiekty w \displaystyle \mathbf{Set} są równoliczne.

Prawda

Fałsz


Preporządek jest z definicji taką kategorią, w której między dowolnymi dwoma obiektami istnieje co najwyżej jeden morfizm.

Prawda

Fałsz


Preporządek jest kategorią lokalnie małą.

Prawda

Fałsz


Preporządek to taka kategoria, w której nie istnieją dwa różne obiekty izomorficzne.

Prawda

Fałsz


Preporządek jest częściowym porządkiem wtedy i tylko wtedy, gdy każde dwa obiekty izomorficzne są sobie równe.

Prawda

Fałsz


Rachunek lambda jako kategoria jest lokalnie mała.

Prawda

Fałsz


\displaystyle \mathbf{Set} jest obiektem \displaystyle \mathbf{Cat}.

Prawda

Fałsz


W każdej kategorii niepustej istnieją izomorfizmy.

Prawda

Fałsz