Teoria kategorii dla informatyków/Test 14: Teoria dziedzin III

From Studia Informatyczne

\displaystyle \mathbf{Dcpo}^{EP}_{\bot} jest \displaystyle \omega-kategorią.

Prawda

Fałsz


\displaystyle \mathbf{Dcpo} jest \displaystyle \omega-kategorią.

Prawda

Fałsz


\displaystyle \mathbf{Set} jest \displaystyle \omega-kategorią.

Prawda

Fałsz


Funktor między kategoriami dziedzin jest ciągły, jeśli jest funkcją ciągłą w sensie Scotta.

Prawda

Fałsz


W \displaystyle \mathbf{Set} równanie \displaystyle D\cong [D,D] dla \displaystyle D\in \mathbf{Set}_0 nie ma żadnego rozwiązania.

Prawda

Fałsz


W \displaystyle \mathrm{Dcpo} istnieje nieskończenie wiele rozwiązań równania \displaystyle D\cong [D,D].

Prawda

Fałsz


Istnienie kategorii, w której rekursywne równania typu \displaystyle D\cong [D,D] mają rozwiązania, jest wykorzystywane w semantyce operacyjnej nietypowanego rachunku lambda.

Prawda

Fałsz


Istnienie kategorii, w której rekursywne równania typu \displaystyle D\cong [D,D] mają rozwiązania, jest wykorzystywane w semantyce denotacyjnej nietypowanego rachunku lambda.

Prawda

Fałsz


Przekątna \displaystyle \Delta\colon \mathbf{Dcpo}\to\mathbf{Dcpo}\times\mathbf{Dcpo} jest funktorem ciągłym i lokalnie ciągłym.

Prawda

Fałsz


\displaystyle \mathbf{Dcpo} jest kategorią zupełną i kozupełną.

Prawda

Fałsz


Każdy endomorfizm w \displaystyle \mathbf{Dcpo} posiada najmniejszy punkt stały.

Prawda

Fałsz


Dowolny endofunktor na \displaystyle \omega-kategorii posiada punkt stały.

Prawda

Fałsz


Każdy ciągłe endofunktor na \displaystyle \omega-kategorii posiada punkt stały.

Prawda

Fałsz


W \displaystyle \mathbf{Set} istnieją nietrywialne rozwiązania rówania \displaystyle X\cong X+X.

Prawda

Fałsz


Liczby naturalne \displaystyle \omega są rozwiązaniem równania \displaystyle X\cong\mathbf{1}\oplus X w kategorii \displaystyle \mathbf{Dcpo}.

Prawda

Fałsz


Liczby naturalne \displaystyle \omega są rozwiązaniem równania \displaystyle X\cong X_{\bot} w katetgorii \displaystyle \mathbf{Dcpo}.

Prawda

Fałsz


Leniwe liczby naturalne są rozwiązaniem równania \displaystyle X\cong X\oplus X w kategorii \displaystyle \mathbf{Dcpo}.

Prawda

Fałsz


Podzbiory liczb naturanych \displaystyle \mathcal{P}\omega uporządkowane względem inkluzji spełniają rówanie \displaystyle \mathcal{P}\omega\cong [\mathcal{P}\omega,\mathcal{P}\omega] w kategorii \displaystyle \mathbf{Dcpo}.

Prawda

Fałsz


Model zbioru Cantora \displaystyle \Sigma^{\infty} jest rozwiązaniem pewnego rekursywnego równania w kategorii \displaystyle \mathbf{Dcpo}.

Prawda

Fałsz