Teoria kategorii dla informatyków/Test 12: Teoria dziedzin I

From Studia Informatyczne

Każda dziedzina ciągła posiada bazę przeliczalną.

Prawda

Fałsz


Każdy element bazy dziedziny ciągłej jest zwarty.

Prawda

Fałsz


Każda baza posetu algebraicznego zawiera wszystkie elementy zwarte.

Prawda

Fałsz


Każdy poset skończony jest algebraiczny.

Prawda

Fałsz


Każdy poset skończony jest dcpo.

Prawda

Fałsz


Każda krata skończona jest dcpo.

Prawda

Fałsz


Relacja aproksymacji na dowolnym posecie jest interpolatywna.

Prawda

Fałsz


Relacja aproksymacji na dowolnej dziedzinie Scotta jest interpolatywna.

Prawda

Fałsz


Liczby naturalne są dcpo.

Prawda

Fałsz


Liczby naturalne są posetem algebraicznym i bc-zupełnym.

Prawda

Fałsz


Każda rama jest dcpo.

Prawda

Fałsz


Każda krata dystrybutywna jest dcpo.

Prawda

Fałsz


Istnieje poset nieskończony, którego każdy element, który nie jest maksymalny, jest zwarty.

Prawda

Fałsz


Zbiory domknięte w sensie Scotta na dowolnym posecie są domknięte ze względu na dowolne suprema.

Prawda

Fałsz


Zbiory domknięte w sensie Scotta na dowolnym posecie skończonym są domknięte ze względu na dowolne suprema.

Prawda

Fałsz


Stożki górne w posecie \displaystyle P (tj. zbiory typu \displaystyle \uparrow x dla \displaystyle x\in P) są zwarte w topologii Scotta.

Prawda

Fałsz


Każdy stożek dolny \displaystyle \downarrow x w dziedzinie ciągłej \displaystyle P wraz z porządkiem z \displaystyle P obciętym do \displaystyle \downarrow x jest dziedziną ciągłą.

Prawda

Fałsz


Topologia Scotta na dowolnym porządku jest \displaystyle T_0.

Prawda

Fałsz


Istnieją częściowe porządki dowolnej mocy, dla których topologia Scotta jest \displaystyle T_1.

Prawda

Fałsz


Topologia Scotta na porządku jest \displaystyle T_1 wtedy i tylko wtedy, gdy częściowy porządek redukuje się do równości.

Prawda

Fałsz


Topologia Scotta na posecie posiadającym element najmniejszy jest zwarta.

Prawda

Fałsz


Topologia Scotta na dowolnej dziedzinie ciągłej jest realna.

Prawda

Fałsz


Topologia Scotta na dowolnym dcpo jest realna.

Prawda

Fałsz


Funkcja ciągła w sensie Scotta jest monotoniczna.

Prawda

Fałsz


Każda funkcja ciągła w sensie Scotta na dowolnym posecie posiada punkt stały.

Prawda

Fałsz


Każda funkcja ciągła w sensie Scotta na posecie posiadającym element najmniejszy posiada punkt stały.

Prawda

Fałsz


Każda funkcja ciągła w sensie Scotta na dcpo posiadającym element najmniejszy posiada najmniejszy punkt stały.

Prawda

Fałsz


Każda funkcja monotoniczna na dcpo posiadającym element najmniejszy posiada punkt stały.

Prawda

Fałsz


Porządek specjalizacji topologii Scotta na dziedzinie ciągłej pokrywa się z porządkiem tejże dziedziny.

Prawda

Fałsz


Funkcje ciągłe w sensie Scotta zachowują suprema zbiorów skierowanych.

Prawda

Fałsz