Teoria kategorii dla informatyków/Test 11: Monady

From Studia Informatyczne

Każde sprzężenie \displaystyle F\dashv G indukuje monadę \displaystyle (GF,\eta,G\eta_F).

Prawda

Fałsz


Każde sprzężenie \displaystyle F\dashv G indukuje komonadę \displaystyle (FG,\varepsilon,F\eta_G).

Prawda

Fałsz


Dowolna monada jest monadą indukowaną przez dokładnie jedno sprzężenie.

Prawda

Fałsz


Dowolna monada jest monadą indukowaną przez sprzężenie.

Prawda

Fałsz


Każda monada na preporządku jest operacją idempotentną.

Prawda

Fałsz


Funktor zapominania \displaystyle \mathbf{Mon}\to\mathbf{Set} jest częścią sprzężenia, którego algebry monady indukowanej tworzą kategorię równoważną z \displaystyle \mathbf{Set}.

Prawda

Fałsz


Funktor zapominania \displaystyle \mathbf{Mon}\to\mathbf{Set} jest częścią sprzężenia, którego algebry monady indukowanej tworzą kategorię równoważną z \displaystyle \mathbf{Mon}.

Prawda

Fałsz


Zwarte przestrzenie Hausdorffa i funkcje ciągłę tworzą kategorię algebraiczną.

Prawda

Fałsz


Zupełne algebry Boole'a i homomorfizmy tych algebr tworzą kategorię algebraiczną.

Prawda

Fałsz


Kategoria grup jest równoważna kategorii algebr dla pewnej monady.

Prawda

Fałsz


Suma mnogościowa \displaystyle \bigcup jest mnożeniem pewnej monady.

Prawda

Fałsz


Operacja dodawania nowego elementu najmniejszego do częściowego porządku indukuje monadę nad \displaystyle \mathbf{Pos}.

Prawda

Fałsz