Teoria kategorii dla informatyków/Test 10: Sprzężenia II

From Studia Informatyczne

Jeśli funktor jest równoważnością kategorii, to posiada lewe i prawe sprzężenie.

Prawda

Fałsz


Jeśli każdy komponent kojedności sprzężenia jest retrakcją, to prawe sprzężenie jest funktorem wiernym.

Prawda

Fałsz


Jeśli każdy komponent kojedności sprzężenia jest epimorfizmem, to prawe sprzężenie jest funktorem pełnym.

Prawda

Fałsz


Jeśli prawe sprzężenie jest funktorem pełnym i wiernym, to kojedność sprzężenia jest izomorfizmem.

Prawda

Fałsz


Jeśli prawe sprzężenie jest funktorem pełnym i wiernym, to jedność sprzężenia jest izomorfizmem.

Prawda

Fałsz


Prawe sprzężenia zachowują granice, zaś lewe - kogranice.

Prawda

Fałsz


Lewe sprzężenia zachowują granice, zaś prawe - kogranice.

Prawda

Fałsz


Istnieją prawe sprzężenia, które zachowują kogranice oraz lewe sprzężenia, które zachowują granice.

Prawda

Fałsz


Jeśli funktor zachowuje granice, to ma lewe sprzężenie.

Prawda

Fałsz


Jeśli funktor między posetami zachowuje granice, to ma lewe sprzężenie.

Prawda

Fałsz


Każda funkcja monotoniczna między kratami zupełnymi, posiadająca lewe sprzężenie, zachowuje dowolne infima.

Prawda

Fałsz


Prawe sprzężenie między posetami jest surjekcją wtedy i tylko wtedy, gdy jego lewe sprzężenie jest injekcją.

Prawda

Fałsz


Prawe sprzężenie między posetami jest injekcją wtedy i tylko wtedy, gdy jego lewe sprzężenie jest surjekcją.

Prawda

Fałsz


Każde dwa prawe sprzężenia danego funktora są izomorficzne.

Prawda

Fałsz


Każdy homomorfizm krat zupełnych posiada lewe i prawe sprzężenie.

Prawda

Fałsz


Każdy homomorfizm ram posiada lewe i prawe sprzężenie.

Prawda

Fałsz


Każdy homomorfizm algebr Boole'a posiada lewe i prawe sprzężenie.

Prawda

Fałsz


Każdy homomorfizm zupełnych algebr Boole'a posiada prawe i lewe sprzężenie.

Prawda

Fałsz


W parze e-p między posetami, projekcja jest lewym sprzężeniem zanurzenia.

Prawda

Fałsz


W parze e-p między posetami, zanurzenie zachowuje dowolne suprema.

Prawda

Fałsz


W parze e-p między posetami, zanurzenie i projekcja wzajemnie się wyznaczają.

Prawda

Fałsz