TC Zadania do ćwiczeń

From Studia Informatyczne

Spis treści

Układy logiczne

Zadanie 1.

Zminimalizować metodą tablic Karnaugha następujące funkcje boolowskie:

a) f=\sum (0,1,2,9,11,12,13,27, 28,29)\, ,

b) f=\sum [4,5,10,11,15,18,20,24,26,30,31, (9,12,14,16,19,21,25)]\,.


Zadanie 2.

Uprościć następujące wyrażenie:

Y=(\overline{A}+\overline{B}+C+D)(A+\overline{B}+\overline{C}+D)+(A+\overline{B}+C+D)(\overline{A}+B)(A+\overline{D})


Zadanie 3.

Funkcję boolowską opisaną zbiorami F i R zminimalizować metodą ekspansji.

F:
00000
11000
11010
01110
11100
01011


R:
11101
00010
00110
10001
01100

Zadanie 4.

Dla funkcji F\, opisanej podziałami P_1\, do P_8\, oraz P_F\, zmienne niezbędne są x_6\, oraz x_8\,. Należy wyznaczyć wszystkie realizacje minimalno argumentowe tej funkcji.


P_1=(\overline{1,6,11,12};\overline{2,3,4,5,7,8,9,10,})\,

P_2=(\overline{1,11,12};\overline{2,3,4,5,6,7,8,9,10,})\,

P_3=(\overline{2,5,7,10};\overline{1,3,4,6,8,9,11,12})\,

P_4=(\overline{2,4,7,8,9,10};\overline{1,3,5,6,11,12})\,

P_5=(\overline{2,3,5,6,7,10,12};\overline{1,4,8,9,11})\,

P_6=(\overline{1,3,5,7,8,10,11,12};\overline{2,4,6,9})\,

P_7=(\overline{1,2,4,6,7,8,9,11,12};\overline{3,5,8,10})\,

P_8=(\overline{1,4,6,8,10};\overline{2,3,5,7,9,11,12})\,

P_F=(\overline{1,2,3,5,6,8,9,11,12};\overline{4,7,10})\,


Zadanie 5.

Dla funkcji opisanej w tablicy należy wyznaczyć dekompozycje:

a) H(G(x_1, x_5),\, x_2, x_3, x_4)\, ,

b) H(G(x_1, x_5),\, G(x_3, x_4),\, x_2)\, ,


x_1\, x_2\, x_3\, x_4\, x_5\, f\,
1 0 0 0 0 0 0
2 0 0 1 1 1 0
3 0 1 0 1 0 0
4 0 1 1 1 1 0
5 0 1 1 0 0 0
6 0 0 0 1 1 1
7 0 1 0 0 0 1
8 0 1 1 0 1 1
9 1 1 0 1 0 1
10 1 0 0 1 1 1
11 1 0 0 1 0 1

Zadanie 6.

Dla funkcji F\, opisanej tablicą zmienne niezbędne są x_4\, oraz x_6\,. Należy wyznaczyć wszystkie minimalne zbiory argumentów, od których zależy ta funkcja oraz jej minimalne wyrażenie boolowskie z najmniejszą liczbą argumentów.


x_1\, x_2\, x_3\, x_4\, x_5\, x_6\, x_7\, F\,
1 0 1 1 0 1 0 0 1
2 1 1 1 0 0 1 1 1
3 1 0 0 1 0 1 0 1
4 1 1 0 1 1 0 0 0
5 1 0 1 0 0 1 1 1
6 0 1 1 1 0 0 0 1
7 1 0 0 0 0 1 0 0
8 1 1 0 0 1 0 1 1
9 1 1 0 1 1 1 0 1
10 1 0 0 0 0 0 1 0
11 0 1 1 0 1 1 0 1
12 0 1 1 0 0 1 0 1

Zadanie 7.

Zminimalizować i zrealizować na przerzutnikach typu D oraz JK automaty podane w tablicach a) oraz b).

Tablica a)

S \,\smallsetminus^{X} a\, b\, c\, d\, a\, b\, c\, d\,
1 - 3 4 2 - 1 1 1
2 4 - - - 0 - - -
3 6 6 - - 0 1 - -
4 - 6 1 5 - 0 0 1
5 - - 2 - - - 1 -
6 3 - 2 3 0 - 0 1


Tablica b)

S \,\smallsetminus^{X} 0\, 1\, 0\, 1\,
1 1 7 0 0
2 4 3 1 1
3 - 5 - 0
4 - 2 - 0
5 4 - 1 -
6 8 - 1 -
7 - 6 - 0
8 - - - 1

Zadanie 8.

Zaprojektować układ synchroniczny o wejściach x, s oraz wyjściu y, sygnalizujący jedynką na wyjściu y fakt, że na wejściu x pojawia się sekwencja 0111, gdy s = 0, natomiast sekwencja 1000, gdy s = 1. Założyć, że zmiana sygnału s może nastąpić tylko w stanie początkowym s_0\,.


Zadanie 9.

Zaprojektować synchroniczny układ do sprawdzania poprawności transmisji informacji przesyłanej w kodzie „2 z 5”, tzn. sprawdzający, czy na wejściu w czasie pięciu kolejnych taktów zegarowych pojawiły się dokładnie dwie jedynki.


Zadanie 10.

Zaprojektować asynchroniczny układ o wejściach x_1\, i x_2\, oraz wyjściach z_1\, i z_2\, taki, że wyjściowa kombinacja w dowolnej chwili jest równa poprzedniej kombinacji wejściowej.


Zadanie 11.

Zaprojektować asynchroniczny układ o dwóch wejściach i dwóch wyjściach. Działanie układu ma być następujące: wyjście y_i\, powinno przyjmować wartość 1, jeśli wejście x_i\, zmieniło swój stan. Zmiana odpowiedniego wyjścia na 0 następuje, jeśli odpowiadające mu wejście (o tym samym indeksie) nie zmienia swego stanu, a zmienia się stan drugiego wejścia.


Układy cyfrowe

Zadanie 12.

Zaprojektować licznik mod 8 z wejściem zezwalającym E(nable). Przerzutniki do realizacji dobrać tak, aby uzyskać najprostszy schemat logiczny licznika. Schemat ten należy narysować.


Zadanie 13.

Zaprojektować układ sterowania (tzw. dekoder mikrorozkazu DMZ) pracą urządzeń y_1, ... y_8\, , spośród których w poszczególnych taktach pracują wyłącznie następujące (wg indeksów):

Z_1 = 1,5,7
Z_2 = 1,5,8
Z_3 = 2,3,4
Z_4 = 2,3,6

Urządzenia są inicjowane do pracy sygnałem „1” na wyjściach y_i\,. Odpowiedni DMZ należy zaprojektować (patrz rysunek) jako układ o minimalnej liczbie wejść (wejściami DMZ są wyjścia pamięci). DMZ może być zbudowany wyłącznie z dekoderów 1 z 2^n\,.

Grafika:TC_Zad_do_ćw_Rys1.png

Zadanie 14.

Wiedząc, że pamięć ROM jest wypełniona wyłącznie słowami z poniższej tabelki zaprojektować układ zbudowany z dekoderów (jak na rysunku) umożliwiający generację tych słów za pomocą pamięci z możliwie minimalną liczbą wyprowadzeń. Podać schemat układu (dokładne oznaczenia wyjść dekoderów) i sposób wypełnienia pamięci.


Tablica:

y_1\, y_2\, y_3\, y_4\, y_5\, y_6\, y_7\, y_8\,
0 0 0 1 1 0 1 0
0 1 1 0 0 1 0 0
0 0 0 1 0 0 1 1
1 0 1 0 0 1 0 0


Grafika:TC_Zad_do_ćw_Rys2.png

Zaawansowane metody syntezy logicznej

Zadanie 15.

W tablicy dana jest funkcja f(a,b,c,d,e):


abc \,\smallsetminus^{de} 00\, 01\, 11\, 10\,
000 1 2 - 3
001 4 5 6 -
011 - 7 8 9
010 10 - 11 12
110 - 13 14 -
111 15 - - 16
101 17 - - 18
100 - 19 20 -


P_F=(\overline{1,10,17};\overline{5,7,19};\overline{6,8,14};\overline{3,12,16};\overline{2,13};\overline{4,15};\overline{9,18};\overline{11,20})

Należy obliczyć dekompozycję nierozłączną dla U = {d, e}. W rozwiązaniu podać tablice funkcji G oraz H. Kodowanie bloków PF przyjąć dowolne wg NKB.


Zadanie 16.

Dla funkcji F podanej w tablicy znaleźć dekompozycję o strukturze jak na rysunku. W rozwiązaniu podać tablice prawdy funkcji G_1,\, G_0\, oraz H.

Wskazówki:

a) najpierw obliczyć dekompozycję H(x_1,x_2,x_3,G_0(x_1,x_4,x_5)) ;
b) podział \Pi_G\, przy obliczaniu bloku G_0\, należy dobrać stosownie do dalszej dekompozycji.


Tablica:

x_1\ x_2\ x_3\ x_4\ x_5\ y_1\ y_2\ y_3\
1 0 0 0 0 0 0 0 0
2 0 0 0 1 1 0 1 0
3 0 1 0 1 0 1 0 0
4 0 1 1 1 1 0 0 0
5 0 1 1 0 1 0 0 1
6 0 1 0 0 0 0 0 1
7 1 1 0 1 0 0 0 0
8 1 0 0 1 1 1 0 0
9 1 0 0 1 0 0 0 1
10 1 0 1 1 1 0 0 0

Rysunek:

Grafika:TC_Zad_do_ćw_Rys3.png



Zadanie 17.

Obliczyć dla jakich U = \{x_i, x_j, x_k\} spośród \{x_1, x_2 , x_4\}\,, \{x_1, x_4 , x_5\}\,, \{x_2,x_3, x_4\}\,, \{x_3, x_4 , x_5\}\, funkcja F\, z tablicy ma dekompozycję F = H(x_i, x_j, x_k, G_0). Obliczyć te dekompozycje oraz wykazać, że dla żadnej z nich nie istnieje dekompozycja F = H(G_1(x_i, x_j, x_k), G_0).


x_1\ x_2\ x_3\ x_4\ x_5\ y_1\ y_2\ y_3\
1 0 0 0 1 1 1 0 0
2 0 0 0 1 0 1 0 1
3 0 1 1 0 0 0 1 1
4 0 1 1 0 1 0 1 0
5 1 1 0 0 0 0 0 1
6 1 1 0 1 0 0 0 0
7 1 1 1 0 0 1 0 1
8 1 1 1 1 0 0 1 0
9 1 0 0 0 1 1 1 1
10 1 0 0 1 1 1 0 0



Zadanie 18.

Dla funkcji F\, podanej w tablicy obliczyć wszystkie minimalne zbiory argumentów, od których ta funkcja zależy. Zmienne niezbędne tej funkcji to: x_2, x_3, x_7\, .

Tablica

x_1\ x_2\ x_3\ x_4\ x_5\ x_6\ x_7\ x_8\ x_9\ y_1\ y_2\
1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0
2 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0
3 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1
4 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0
5 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1
6 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1
7 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0
8 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0
9 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1
10 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1

Zadanie 19.

Funkcje z tablicy zrealizować na minimalnej liczbie komórek FPGA o wymiarach 3 wejścia, 1 wyjście każda. Wskazówka: najlepsze rozwiązanie istnieje, gdy do bloku H dołączona jest para zmiennych wybranych spośród x_1, x_3, x_5\,.

Tablica

x_1\ x_2\ x_3\ x_4\ x_5\ y_1\ y_2\ y_3\
1 0 0 0 0 0 0 1 0
2 0 0 0 1 0 0 1 1
3 1 0 0 1 0 1 0 0
4 1 0 1 1 0 1 1 1
5 0 1 0 0 0 0 1 1
6 1 0 1 1 1 1 1 0
7 0 1 0 0 1 1 0 0
8 0 1 1 0 1 1 1 1
9 1 1 1 0 1 1 1 0
10 1 1 1 1 1 1 0 1