Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka/Test 9: Rozkład normalny i centralne twierdzenie graniczne

From Studia Informatyczne

Liczba \displaystyle q\approx 3.5631 jest kwantylem rzędu \displaystyle p=0.9 rozkładu normalnego \displaystyle N(m, \sigma), gdy:

\displaystyle m=2, \displaystyle \sigma=1.

funkcja \displaystyle F(x)=\Phi(\frac{x}{2}-0.5) jest dystrybuantą rozkładu \displaystyle N(m,\sigma).

\displaystyle \Phi(q)=p.

\displaystyle \Phi_{m,\sigma}(1)=0.5.


Niech \displaystyle X_1,X_2,\ldots,X_n będą zmiennymi losowymi o rozkładach \displaystyle N(0,1),N(0,2),\ldots, N(0,n) oraz niech:
\displaystyle Y=X_1+\frac{X_2}{2}+ \ldots +\frac{X_n}{n}.

Wówczas:

\displaystyle {\Bbb E}(Y)=0.

\displaystyle {\Bbb D}^2(Y)=n.

\displaystyle Y ma rozkład \displaystyle N(0,\sqrt{n}).

\displaystyle Y ma rozkład \displaystyle N(0,n).


Które z poniższych stwierdzeń można uznać za wnioski z centralnego twierdzenia granicznego?

Wzrost mężczyzn w Polsce ma w przybliżeniu rozkład normalny.

Średni wzrost mężczyzn w Polsce ma w przybliżeniu rozkład normalny.

Liczba osób chorych na białaczkę ma w przybliżeniu rozkład normalny.

Częstość występowania białaczki w USA. ma w przybliżeniu rozkład normalny.


Częstość występowania pewnej choroby w Chinach wynosi 0.1\%. Jak liczną grupę Chińczyków wystarczy zebrać, aby mieć co najmniej 99\% pewności, że wśród nich są przynajmniej 2 osoby chore na tę chorobę?

2 000 osób.

3 000 osób.

2 110 osób lub mniej.

2 106 osób.


Z pewnej (dużej) populacji, w której iloraz inteligencji posiada rozkład \displaystyle N(124,10), wybrano losowo 10 000 osób. Niech \displaystyle Pr oznacza prawdopodobieństwo tego, że średni iloraz inteligencji w wybranej grupie różni się o nie więcej niż 0.1 od średniej dla całej populacji. Wówczas:

\displaystyle Pr \approx 0.7.

\displaystyle Pr\in (0.6,0.7).

\displaystyle Pr > 0.7.

\displaystyle Pr \approx 0.5.


Prawdopodobieństwo zarażenia się wirusem WZW B podczas pojedynczego badania endoskopowego wynosi 0.001. Oceń prawdziwość poniższych zdań.

Prawdopodobieństwo tego, że po przebadaniu 1 000 000 osób okaże się, iż dokładnie jedna z nich została podczas tego badania zarażona wirusem WZW B jest bardzo bliskie zeru.

Po przebadaniu 1 000 osób, prawdopodobieństwo tego, że przynajmniej jedna z nich została zarażona wirusem WZW B wynosi około 50\%.

Po przebadaniu 1 000 osób, prawdopodobieństwo tego, że co najwyżej jedna z nich została zarażona wirusem WZW B wynosi około 50\%.

Bardziej prawdopodobne od zarażenia jest otrzymanie samych orłów w serii 10 rzutów monetą symetryczną.