Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka/Test 8: Przegląd ważniejszych rozkładów

From Studia Informatyczne

Z urny zawierającej \displaystyle L_n niebieskich i \displaystyle L_c czarnych kul losujemy \displaystyle k kul. Niech \displaystyle N oraz \displaystyle C oznaczają liczbę uzyskanych niebieskich i czarnych kul. Wtedy:

\displaystyle N ma rozkład hipergeometryczny, gdy losowanie odbywa się ze zwracaniem.

wektor losowy \displaystyle (N,C) ma rozkład wielomianowy, gdy losowanie odbywa się ze zwracaniem.

\displaystyle {\Bbb E}(N) = \frac{kL_n}{L_n+L_c}, gdy losowanie odbywa się bez zwracania.

\displaystyle C ma w przybliżeniu rozkład Poissona, gdy w urnie jest dużo kul niebieskich w porównaniu z kulami czarnymi, a liczba losowań ze zwracaniem jest porównywalna z liczbą kul w urnie.


Niech \displaystyle X ma rozkład Poissona o parametrze \displaystyle \lambda = 4. Wtedy:

\displaystyle P(X = 0) \approx 0.018.

\displaystyle P(X \le 7) \approx 0.99.

\displaystyle P(X > 4) \approx 0.37.

\displaystyle P(1 < X \le 5) \approx 0.69.


Średnia liczba stłuczek samochodowych w ciągu doby w pewnym mieście wynosi 10.5. Wskaż przedział \displaystyle [a,b] taki, że w dniu jutrzejszym liczba stłuczek samochodowych w tym mieście będzie z prawdopodobieństwem co najmniej 0.9 zawierać się w tym przedziale.

\displaystyle a = 7, \displaystyle b = 20.

\displaystyle a = 0, \displaystyle b = 14.

\displaystyle a = 5, \displaystyle b = 15.

\displaystyle a = 6, \displaystyle b = 16.


Prawdopodobieństwo \displaystyle q tego, że powtarzając rzut parą kostek otrzymamy parę "szóstek" w pierwszych dziesięciu rzutach jest:

w przybliżeniu równe \displaystyle 0.35.

w przybliżeniu równe \displaystyle 0.24.

mniejsze niż \displaystyle 0.5.

większe \displaystyle 0.5.


Prawdopodobieństwo awarii serwera w studenckiej pracowni komputerowej w ciągu każdego dnia pracy wynosi \displaystyle 0.005. Zakładając, że awarie są niezależne od siebie, ocenić jakie jest prawdopodobieństwo \displaystyle Pr tego, że w trakcie 500 dni pracy serwera będą co najmniej dwie awarie.

\displaystyle Pr > 0.8.

\displaystyle Pr < 0.5.

\displaystyle Pr \approx 0.4943.

\displaystyle Pr > 0.7.


Samolot znajduje rozbitka, na określonym akwenie, w czasie mającym rozkład wykładniczy o średniej wynoszącej 30 minut. Motorówka ratunkowa znajduje rozbitka, na tym samym akwenie, w czasie mającym rozkład wykładniczy o średniej równej 2 godziny. Ile wynosi wartość oczekiwana czasu poszukiwania rozbitka na tym akwenie, gdy samolot i motorówka działają niezależnie od siebie?

24 minuty.

2.5 godziny.

20 minut.

12 minut.