Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka/Test 5: Prawdopodobieństwo warunkowe i niezależność

From Studia Informatyczne

Poznana definicja prawdopodobieństwa warunkowego\linebreak \displaystyle P(W|Z) zakłada, że:

oba zdarzenia \displaystyle W i \displaystyle Z mają prawdopodobieństwa dodatnie.

przynajmniej jedno z tych zdarzeń ma prawdopodobieństwo dodatnie.

zdarzenie \displaystyle Z ma prawdopodobieństwo dodatnie.

zdarzenie \displaystyle W ma prawdopodobieństwo dodatnie.


Oceń prawdziwość poniższych zdań.

Jeżeli dwa zdarzenia są niezależne, to zdarzenia te są rozłączne.

Jeżeli dwa zdarzenia są rozłączne, to zdarzenia te są zależne.

Jeżeli dwa zdarzenia są rozłączne, to zdarzenia te są niezależne.

Jeżeli \displaystyle P(B|A) = P(A), to zdarzenia \displaystyle A i \displaystyle B są niezależne.


Rzucamy trzema kostkami do gry. Zdarzenie \displaystyle A oznacza, że wśród uzyskanych oczek nie ma "szóstki", zaś zdarzenie \displaystyle B -- że na co najmniej jednej kostce wypada "jedynka". Wtedy \displaystyle P(A|B):

równa się \displaystyle \displaystyle \frac{61}{91}.

równa się \displaystyle \displaystyle \frac{127}{216}.

jest mniejsze od \displaystyle \displaystyle \frac{1}{2}.

jest większe od \displaystyle \displaystyle \frac{2}{3}.


Trzy oddziały pewnej firmy produkują monitory komputerowe, które następnie są centralnie testowane: 40\% monitorów pochodzi z oddziału \displaystyle A, gdzie wadliwość wynosi 3\%, 30\% monitorów pochodzi z oddziału \displaystyle B, gdzie wadliwość wynosi 1\%, zaś pozostałe monitory pochodzą z oddziału \displaystyle C, który ma 0\% wadliwości. Wiemy, że losowo wybrany monitor przeszedł pozytywnie test. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że został on wyprodukowany w oddziale \displaystyle C?

Około 3\%.

Ponad 30\%.

Więcej niż 50\%.

\displaystyle \displaystyle \frac{60}{197}.


Chcemy szybko rozpalić ognisko, lecz mamy do dyspozycji tylko trzy zapałki. Prawdopodobieństwo rozpalenia ogniska pojedynczą zapałką wynosi \displaystyle 0.4, dwiema złączonymi zapałkami -- \displaystyle 0.6, zaś trzema złączonymi zapałkami -- \displaystyle 0.8. Jaką wybrać strategię?

Używać pojedynczych zapałek.

Użyć najpierw jedną, a potem dwie złączone zapałki.

Użyć najpierw dwie złączone zapałki, a potem jedną zapałkę.

Użyć od razu trzy zapałki.


W schemacie Bernoulliego liczba doświadczeń wynosi 10, a prawdopodobieństwo sukcesu wynosi \displaystyle 0.2. Które z poniższych zdarzeń jest najbardziej prawdopodobne?

Uzyskanie 2 sukcesów.

Uzyskanie 3 sukcesów.

Uzyskanie mniej niż 2 sukcesów.

Uzyskanie więcej niż 5 sukcesów.