Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka/Test 14: Komputerowe metody statystyki

From Studia Informatyczne

Na bazie próbki prostej:
\displaystyle -0.75, -0.03, -0.72, -0.6,

pochodzącej z rozkładu jednostajnego na odcinku (-1,0), używając jednej z opisanych w tym module metod wyznaczono \displaystyle 4-elementową próbkę losową z rozkładu o gęstości:

\displaystyle f(x)=0,\!25\mathrm{I}_{[0,1]}+0,\!75\mathrm{I}_{(1,2]}.

Spośród poniższych ciągów wybierz te, które mogły być wynikami działania tej procedury.

\displaystyle 1.96,1,-0.29,-0.13.

\displaystyle 1.67,0.12,-0.29,-0.13.

\displaystyle 1, 0.12,1.63,1.47.

\displaystyle 1.47,1.63,0.12,1.67.


W których z poniższych przypadków, generator liczb pseudolosowych:

\displaystyle X_{n+1}=aX_n+b  \;\;(\mathrm{mod } \;p),

z pewnością nie da zadowalających rezultatów?

\displaystyle a=b=p.

\displaystyle b=0, \displaystyle a\neq p.

\displaystyle b=0, \displaystyle X_0=p^2 .

\displaystyle a\neq b, \displaystyle X_0>0.


Czy na bazie próbki prostej, pochodzącej z rozkładu \displaystyle N(m,\sigma) (\displaystyle m i \displaystyle \sigma -- znane), można wyznaczyć próbkę liczb pseudolosowych z rozkładu jednostajnego na odcinku \displaystyle (a,b) (\displaystyle a i \displaystyle b -- dowolne)?

Tak.

Tak, ale tylko w przypadku, gdy \displaystyle m=\sigma=1.

Tak, ale tylko w przypadku, gdy \displaystyle a=0 i \displaystyle b=1.

Tak, ale tylko w przypadku, gdy \displaystyle m=\sigma=b=1 i \displaystyle a=0.


Które z poniższych funkcji są jądrami?

\displaystyle \displaystyle K(x) = \left\{\begin{array} {rl}         |x|, &  |x| < 1\\         0, & |x| \ge 1 \end{array} \right..

\displaystyle \displaystyle K(x) = \left\{\begin{array} {rl}         |x-1|, &  0<x< 2\\         0, & x\leq 0 \textrm{ lub } x\geq 2 \end{array} \right..

\displaystyle \displaystyle K(x)=\frac{1}{2}\cos{x}\cdot I_{[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]}(x).

\displaystyle \displaystyle K(x) = \left\{\begin{array} {rl}         \frac{1}{2}, &  |x| < 2\\         0, & |x| \ge 2 \end{array} \right..


Estymatorem bootstrapowym wartości oczekiwanej (opartym na średniej z próbki) nieznanego rozkładu, wyznaczonym na podstawie 10 replikacji próbki:

\displaystyle 4,1,1,

może być:

\displaystyle 0.535.

\displaystyle 2.275.

\displaystyle 4.12.

\displaystyle 2.271.


Dla próbki prostej:

\displaystyle 1,3,2,3,4,2,5,

otrzymano, przy użyciu jądra trójkątnego, estymator jądrowy gęstości \displaystyle \hat{f} taki, że \displaystyle \hat{f}(2)=\frac{1}{4}. Jaka szerokości pasma mogła zostać w tym przypadku zastosowana?

\displaystyle \displaystyle \frac{6}{7}.

\displaystyle \displaystyle \frac{8}{7}.

\displaystyle 2.

\displaystyle 0.1.