Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka/Test 13: Przedziały ufności i testy

From Studia Informatyczne

Z jednej partii pewnego towaru wybrano losowo \displaystyle 50 sztuk, z których dwie okazały się wadliwe. Niech \displaystyle (a,b) będzie \displaystyle 95\% przedziałem ufności dla frakcji elementów wadliwych w tej partii. Wówczas:

\displaystyle b-a\in (0.1,0.11).

\displaystyle a\approx -0.1.

\displaystyle a\approx -0.0143, \displaystyle b=0.1.

\displaystyle |a-b|\leq 0.1.


Załóżmy, że błąd pomiaru pewnego termometru elektronicznego ma rozkład normalny o wariancji \displaystyle 0.04^\circC. Ilu niezależnych pomiarów temperatury wystarczy dokonać, aby mieć \displaystyle 99\% pewności, że średnia z otrzymanych wyników wskazuje faktyczną temperaturę, z błędem nie większym niż \displaystyle 0.01^\circC?

2 670.

3 000.

2 000.

2 652.


Do weryfikacji pewnej hipotezy \displaystyle \mathrm{H}_0 użyto statystyki testowej \displaystyle U, której rozkład, przy założeniu prawdziwości \displaystyle \mathrm{H_0}, jest rozkładem Studenta o \displaystyle 10 stopniach swobody, otrzymując \displaystyle U\approx 1.812 oraz wartość-\displaystyle p w przybliżeniu równą \displaystyle 0.05. Jaką postać mógł posiadać zbiór krytyczny \displaystyle K, którego użyto w tym teście?

\displaystyle K=[-a,a].

\displaystyle K=(-\infty,-a]\cup [a,\infty).

\displaystyle K=[a,\infty).

\displaystyle K=(-\infty,a].


Z pewnej populacji, w której iloraz inteligencji posiada rozkład \displaystyle N(\mu,10), wybrano losowo 10 000 osób, zbadano ich iloraz inteligencji otrzymując średnią 123.5, a następnie na poziomie istotności \displaystyle \alpha=0.1 przetestowano hipotezę \displaystyle H_0\colon \mu =124, przy alternatywie \displaystyle H_1\colon \mu <124. Oceń prawdziwość poniższych zdań.

Wynik testu sugerował odrzucenie \displaystyle H_0 na korzyść \displaystyle H_1.

Nie byłoby podstaw do odrzucenia \displaystyle H_0, gdyby \displaystyle \alpha było równe \displaystyle \frac{1}{10000000}.

Wynik testu świadczył o tym, iż nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy \displaystyle H_0.

Wartość-\displaystyle p wyniosła w tym teście około \displaystyle 0,00000029.


Testujemy pewną hipotezę \displaystyle H_0, wykorzystując statystykę \displaystyle T oraz zbiór krytyczny \displaystyle K. Które z poniższych wielkości oznaczają błąd drugiego rodzaju?

\displaystyle P(T\notin K\mid H_0 - prawdziwa \displaystyle  ).

\displaystyle P(T\notin K\mid H_0 - fałszywa \displaystyle  ).

\displaystyle P(T\in K\mid H_0 - prawdziwa \displaystyle  ).

\displaystyle 1-P(T\in K\mid H_0 - fałszywa \displaystyle  ).


Pewna firma wypuszcza nowy produkt na rynek i chce sprawdzić, która z pięciu proponowanych nazw tego produktu (powiedzmy A, B, C, D lub E) najbardziej spodoba się klientom. Poproszono więc grupę losowo wybranych osób, aby wskazali najbardziej przypadającą im do gustu nazwę, otrzymując następujące wyniki:

\displaystyle \begin{array} {c|c|c|c|c|} A & B & C & D & E\\ \hline 35 & 45 & 40 & 50 & 30\\ \hline \end{array}

Oceń prawdziwość poniższych zdań.

Jeżeli testem zgodności \displaystyle \chi^{2} weryfikujemy na poziomie istotności \displaystyle \alpha=0.01 hipotezę, że nazwy te podobają się w takim samym stopniu, to otrzymujemy wartość statystyki testowej równą \displaystyle 6.5.

Jeżeli testem zgodności \displaystyle \chi^{2} weryfikujemy na poziomie istotności \displaystyle \alpha=0.01 hipotezę, że nazwy te podobają się w takim samym stopniu, to otrzymujemy zbiór krytyczny \displaystyle K=(a,\infty), gdzie \displaystyle a\approx 0.297.

Wynik testu zgodności \displaystyle \chi^{2} na poziomie istotności \displaystyle \alpha=0.075 wskazuje na to, że nazwy te podobają się klientom w istotnie niejednakowym stopniu.

Wynik testu zgodności \displaystyle \chi^{2} na poziomie istotności \displaystyle \alpha=0.05 wskazuje na to, że nazwy te w jednakowym stopniu podobają się klientom.