Programowanie funkcyjne/Strumienie/Ćwiczenia

From Studia Informatyczne

Praca domowa

  • Zdefiniuj strumień silni.
  • Zdefiniuj przeplot elementów dwóch strumieni, tzn. strumień powstały z ułożenia naprzemian elementów danych strumieni. [można to zrobić sprytnie, zamieniając w wywołaniu rekurencyjnym miejscami argumenty.]
  • Dany jest nieskończony strumień liczb s = (s_1, s_2, s_3, \dots). Jego strumień różnicowy, to strumień postaci: s' = (s_2-s_1, s_3-s_2, s_4-s_3, \dots). Strumień różnicowy drugiego stopnia, to strumień różnicowy strumienia różnicowego. Ogólniej, strumień różnicowy n-tego stopnia polega na n-krotnym wzięciu strumienia różnicowego, zaczynając od s. Zdefiniuj, w sposób uwikłany, strumień złożony z pierwszych elementów strumieni różnicowych kolejnych stopni (s_1, s_2-s_1, (s_3-s_2)-(s_2-s_1), \dots).

Ćwiczenia

  • Zdefiniuj procedurę for_each, która wykonuje zadaną procedurę na kolejnych elementach strumienia.
  • Zdefiniuj procedurę print_int_stream wypisującą elementy strumienia liczb całkowitych. Użyj do tego celu procedury for_each z poprzedniego zadania.
  • Dane są dwa strumienie. Zdefiniuj strumień wszystkich par uporządkowanych zawierających po jednym elemencie z każdego z danych strumieni (w dowolnej kolejności).
  • Zdefiniuj w sposób uwikłany:
    • strumień liczb całkowitych, które w rozkładzie na liczby pierwsze mają tylko 2, 3 i 5 [R.Hamming],
    • strumień złożony z tych dodatnich liczb całkowitych, które w rozkładzie na czynniki pierwsze mają tylko liczby 2 i 3, oraz rozkładają się na nieparzystą liczbę czynników pierwszych,
    • strumień, którego i-ty wyraz jest równy \frac{(2i)!}{i!},
    • strumień, którego i-ty wyraz jest równy \binom{2i}{i},
    • strumień zawierający co drugi element danego strumienia.
  • Szereg potęgowy a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + \dots możemy reprezentować jako strumień jego kolejnych współczynników. Przy takiej implementacji szeregów potęgowych zaimplementuj:
    • pochodną,
    • całkę,
    • interpolacje wybranych funkcji (np.: e^x, \ln x, \cos x, \sin x),
    • mnożenie szeregów potęgowych.
  • Dany jest nieskończony strumień nieskończonych strumieni s. Zdefiniuj jego ,,przekątną, tzn. głowę głowy, drugi element drugiego strumienia, trzeci element trzeciego strumienia itd.