PS Moduł 10

From Studia Informatyczne

Enlarge
  • Większa odporność na szumy i zakłócenia systemów modulacji kąta jest konsekwencją ogólnego prawa telekomunikacji, zgodnie z którym im szersze jest pasmo transmitowanego sygnału w systemie, tym bardziej jest on odporny na szumy i zakłócenia przy założonej mocy nadajnika.
  • W systemach modulacji kąta możliwa jest regulacja szerokości pasma transmitowanego sygnału przez odpowiedni dobór parametrów modulacji, a tym samym regulacji ich odporności na zakłócenia. W systemach modulacji amplitudy nie ma takiej możliwości.
  • Wzór ogólny (10.1) opisuje dowolne sygnały zmodulowane kątowo, nie tylko omawiane dalej sygnały PM i FM.
  • W systemie PM kąt chwilowy sygnału zmodulowanego zmienia się na tle liniowego wzrostu tego kąta (składnik \Omega t ) proporcjonalnie do sygnału informacyjnego, natomiast w systemie modulacji częstotliwości FM – proporcjonalnie do całki sygnału informacyjnego. Współczynniki proporcjonalności k_p i k_f są parametrami projektowymi systemu modulacji.

Enlarge
  • Modulator sygnału PM może być zrealizowany za pomocą modulatora FM i układu różniczkującego.
  • Modulator sygnału FM może być zrealizowany za pomocą modulatora PM i układu całkującego.
  • Definicje (10.2) mają charakter ogólny i dotyczą dowolnych sygnałów zmodulowanych kątowo (nie tylko sygnałów PM i FM).
  • Pulsacja (częstotliwość) chwilowa sygnału PM zmienia się wokół pulsacji nośnej \Omega (częstotliwości nośnej F ) proporcjonalnie do sygnału informacyjnego.
  • Pulsacja (częstotliwość) chwilowa sygnału FM zmienia się wokół pulsacji nośnej \Omega (częstotliwości nośnej F ) proporcjonalnie do sygnału informacyjnego.

Enlarge
  • Dewiacja fazy i dewiacja częstotliwości określone wzorami (10.3) i (10.4) są podstawowymi parametrami dowolnych sygnałów zmodulowanych kątowo.
  • W przypadku sygnału PM dewiacja fazy jest proporcjonalna do maksymalnej wartości bezwzględnej sygnału informacyjnego, zaś w przypadku sygnału FM – do maksymalnej wartości bezwzględnej całki sygnału informacyjnego.
  • W przypadku sygnału PM dewiacja częstotliwości jest proporcjonalna do maksymalnej wartości bezwzględnej pochodnej sygnału informacyjnego, zaś w przypadku sygnału FM – do maksymalnej wartości bezwzględnej sygnału informacyjnego.

Enlarge
  • W systemach modulacji kąta częstotliwość chwilowa zmienia się wokół częstotliwości nośnej i odchyla się niewiele od tej częstotliwości. Zakres tych odchyleń ma jednak istotny wpływ na charakter sygnału zmodulowanego.
  • Dla małych wartości wskaźnika modulacji (dewiacji fazy) \beta sygnał PM ma strukturę sygnału AM. Jego szerokość pasma B_{PM}\approx2f_m. W porównaniu z modulacją AM nie następuje zatem poszerzenie pasma sygnału zmodulowanego. Podobnie jest w przypadku modulacji wąskopasmowej FM.
  • Mimo wyraźnych podobieństw, modulacje wąskopasmowe PM i FM różnią się w istotny sposób od modulacji AM (należą do tzw. modulacji kwadraturowych).
  • Modulacje wąskopasmowe kąta są zatem mało interesujące w praktyce, bowiem nie uzyskuje się w nich zwiększenia odporności na szumy i zakłócenia. W istniejących systemach PM i FM stosowane są modulacje szerokopasmowe.

Enlarge
  • Wystarczający obraz struktury czasowej i częstotliwościowej sygnału szerokopasmowego PM daje rozpatrzenie najprostszego przypadku modulacji jednym tonem.
  • Przy ustalonych wartościach parametru k_p i amplitudy sygnału modulującego X_0 wskaźnik modulacji \beta_{PM} sygnału PM zmodulowanego jednym tonem jest wielkością stałą, niezależną od częstotliwości f_0 sygnału modulującego, natomiast jego dewiacja częstotliwości \triangle f_{PM} wzrasta proporcjonalnie ze wzrostem częstotliwości f_0 . Jak pokażemy później, stanowi to poważną wadę systemu PM w porównaniu z systemem FM.

Enlarge
  • Przedstawienie sygnału PM zmodulowanego jednym tonem w postaci analitycznej znakomicie ułatwia jego analizę.
  • Współczynnikami Fouriera szeregu (10.7) są wartości funkcji Bessela J_k(x) pierwszego rodzaju i k-tego rzędu w punkcie x=\beta .

Enlarge
  • Amplituda fali nośnej jest określona przez wartość \J_0(\beta) funkcji Bessela zerowego rzędu w punkcie \beta .
  • Amplitudy każdej k-tej pary fal bocznych są jednakowe i określone przez wartość J_k(\beta) funkcji Bessela k-tego rzędu w punkcie \beta , przy czym dla parzystych fazy fal bocznych są zgodne, a dla nieparzystych k- przeciwne

Enlarge
  • W widmie amplitudowym (prawostronnym) sygnału PM zmodulowanego jednym tonem występuje prążek nośny w punkcie \Omega i teoretycznie nieskończona liczba par prążków bocznych w punktach \Omega \pm k\omega_0 .
  • Jak wynika z rysunku, struktura prążków widmowych i liczba istotnych prążków w widmie silnie zależy od wartości wskaźnika modulacji \beta . Im większa jest wartość \beta , tym więcej prążków o amplitudach istotnie różnych od zera występuje w widmie, a zarazem tym szersze jest pasmo sygnału.
  • Struktura widma amplitudowego sygnału PM wynika wprost z właściwości funkcji Bessela. Są one przedstawione na rysunku dla kilku pierwszych rzędów k . Jedynie funkcja rzędu zerowego przybiera dla \beta=0 wartość niezerową. Pozostałe funkcje mają coraz to dłuższy odcinek w zakresie małych wartości \beta , w którym ich wartości są małe.
  • Dla \beta <0,1 tylko funkcje rzędu zerowego i pierwszego są istotnie różne od zera. Odpowiada to przypadkowi modulacji wąskopasmowej PM.

Enlarge
  • Do pasma szerokopasmowego sygnału PM zmodulowanego jednym tonem nie wliczamy tych prążków bocznych, których udział w całkowitej mocy sygnału jest pomijalny. Granica pasma jest określona przez najmniejszą liczbę K par prążków spełniającą nierówność (10.8).
  • Dla pośrednich wartości 0,7<\beta_p_m <10 szerokość pasma sygnału PM zmodulowanego jednym tonem szacujemy według wzoru (10.9). Dla \beta_P_m\ge 10 można korzystać z oszacowania (10.10). Szerokość pasma szerokopasmowego sygnału PM zależy zatem od częstotliwości f_0 sygnału modulującego i wzrasta liniowo wraz ze wzrostem tej częstotliwości.
  • W porównaniu z modulacjami dwuwstęgowymi amplitudy AM-SC i AM szerokość pasma sygnału PM jest w przybliżeniu \beta_P_M razy większa. Ponieważ w praktyce \beta_P_M\ge 10 , sygnał PM ma pasmo istotnie szersze, niż sygnały zmodulowane amplitudowo.

Enlarge
  • Systemy modulacji kata charakteryzują się wysoką sprawnością energetyczną. Przy odpowiednim doborze wartości wskaźnika modulacji \beta (gdy J_0(\beta)=0 ), fala nośna nie występuje w sygnale zmodulowanym, zatem sprawność energetyczna systemu jest wówczas równa 100%.
  • W przypadku modulacji dwoma tonami sygnał PM jest nadal nieskończoną sumą sygnałów harmonicznych, ale ma bardziej złożoną strukturę. Oprócz fali nośnej i fal bocznych o pulsacjach: \Omega, \omega\pm k\omega , i \Omega \pm l\omega_2 zawiera on fale o pulsacjach skrośnych \Omega \pm k\omega_1 \pm l\omega_2 . Jednak zawsze amplitudy składowych o pulsacjach leżących dostatecznie daleko od pulsacji \Omega są pomijalnie małe, a więc pasmo sygnału PM jest praktycznie skończone.
  • Jeśli sygnał jest zmodulowany dowolnym sygnałem nieokresowym o widmie ciągłym, jego widmo jest ciągłe, skupione wokół pulsacji nośnej i ma bardzo złożoną strukturę. W dostatecznym oddaleniu od pulsacji nośnej widmo to zanika i jest pomijalnie małe. Efektywną szerokość pasma można szacować ze wzoru (10.11) lub dla dużych wartości \beta_P_M\ge 10 – ze wzoru (10.12).
  • Przy ustalonym wskaźniku modulacji \beta_P_M szerokość pasma sygnału PM zależy od maksymalnej częstotliwości widma sygnału modulującego i rośnie liniowo wraz z jej wzrostem.

Enlarge
  • Koncepcja Armstronga polega na wytworzeniu szerokopasmowego sygnału PM z wąskopasmowego sygnału PM przez odpowiednie przesunięcie widma sygnału wąskopasmowego w zakres wysokich częstotliwości. Generacja wąskopasmowego sygnału PM nie nastręcza trudności i można ją zrealizować, stosując np. modulator zrównoważony. Przemianę częstotliwości uzyskuje się natomiast za pomocą elementu nieliniowego o charakterystyce y_w_y=y_w_e^n , na którego wyjściu – po usunięciu zbędnych składowych – możemy wydzielić sygnał PM o -krotnie szerszym paśmie i n -krotnie większym wskaźniku modulacji.
  • Oscylator VCO (ang. Voltage Controlled Oscillator) jest generatorem drgań harmonicznych, których pulsacja chwilowa jest zmienna w czasie w zależności od bieżących wartości sygnału modulującego. Oscylator taki może być zbudowany np. w układzie generatora Hartleya i zawierać zmienną w czasie pojemność C(t) . Pulsację chwilową drgań oscylatora opisuje wzór (10.13), przy czym zakłada się, że pojemność C(t) zmienia się wokół ustalonej wartości C_0 i jej odchylenia od tej wartości są niewielkie. Można wówczas przyjąć przybliżenie (10.14).



Enlarge
  • Jeżeli oscylator VCO ma generować sygnał PM, jego pulsacja chwilowa drgań musi zmieniać się zgodnie z ogólną zależnością opisującą pulsację chwilową sygnału PM, tj. musi zachodzić równość (10.15). Wynika z niej, że wartość pojemności C_0 należy wybrać tak, aby dla tej wartości pulsacja drgań oscylatora VCO była równa pulsacji nośnej sygnału \Omega oraz aby zmiany pojemności wokół punktu C_0 były proporcjonalne do ujemnej pochodnej sygnału modulującego x(t) .
  • Pożądane zmiany pojemności C(t) można uzyskać wykorzystując diodę spolaryzowaną zaporowo (diodę pojemnościową) o charakterystyce napięciowo-pojemnościowej C(u) . W pewnym zakresie zmian napięcia podanego na tę diodę jej pojemność zmienia się liniowo w funkcji tego napięcia (rys a). Wystarczy wówczas diodę tę sterować napięciem zmieniającym się w czasie według zależności u(t)=U_0+\alpha [-dx(t)/dt], \alpha>0, (rys. b), które transformuje się liniowo na założone zmiany w czasie pojemnościC(t)=C_0+\gamma[-dx(t)/dt] , przy czym C(U_0) oraz \gamma=2k_pC_0/ \Omega (rys. c).
  • Napięcie u(t) można wytworzyć podając ze zmienionym znakiem sygnał informacyjny na układ różniczkujący, a następnie dobierając odpowiednio współczynnik \alpha i dodając składową stałą U_0 .

Enlarge
  • W sygnale PM informacja o sygnale modulującym jest zapamiętana w zmianach jego pulsacji chwilowej. W układzie demodulacji zmiany te są konwertowane na zmiany amplitudy chwilowej sygnału AM. W tym celu wymagany jest element o charakterystyce „pulsacja-amplituda napięcia”, która jest liniowa w pewnym otoczeniu pulsacji nośnej \Omega .
  • Konwersja „pulsacja-amplituda napięcia” może być dokonana na lewym zboczu charakterystyki amplitudowej obwodu rezonansowego, którego pulsacja \omega_r jest położona powyżej pulsacji nośnej \Omega (rys. b). Punkt pracy A przy braku modulacji powinien leżeć na najbardziej liniowym odcinku charakterystyki. Warunkiem zachowania liniowości tego przekształcenia są niewielkie odchyłki pulsacji chwilowej sygnału PM od pulsacji nośnej, co w praktyce – jak podkreślaliśmy – jest spełnione.
  • Obwiednia U(t) sygnału na pojemności obwodu rezonansowego jest proporcjonalna do kąta chwilowego sygnału PM

Enlarge
  • Diodowy jednoobwodowy dyskryminator częstotliwości ma małą czułość, tj. małe nachylenie zbocza charakterystyki i niewielki zakres liniowości.
  • Znacznie lepsze właściwości ma dwuobwodowy dyskryminator częstotliwości. Zawiera on dwa obwody rezonansowe pracujące w przeciwfazie o odstrojonych względem siebie pulsacjach rezonansowych \omega_r_1>\Omega i \omega_r_2<\Omega . Wypadkowa charakterystyka amplitudowa jest w otoczeniu pulsacji nośnej \Omega znacznie bardzie stroma i ma szerszy odcinek liniowości.
  • Zrównoważony dyskryminator częstotliwości eliminuje składową stałą i ewentualne zniekształcenia przetwarzania. Wymaga natomiast bardzo dokładnego zestrojenia obu obwodów.
  • Wadą dyskryminatorów częstotliwości jest konieczność stosowania elementów indukcyjnych. Ostatnio do demodulacji sygnałów PM są stosowane demodulatory z pętlą fazową PLL (ang. Phase-Locked Loop) realizowane w technologii scalonej.

Enlarge
  • Aby pokazać zasadniczą różnicę między systemami PM i FM, wystarczy rozpatrzyć przypadek modulacji jednym tonem.
  • Dewiacja fazy sygnału FM zmodulowanego jednym tonem jest odwrotnie proporcjonalna do częstotliwości f_0 sygnału informacyjnego. W przypadku sygnału PM dewiacja fazy jest stała w funkcji częstotliwości f_0 .
  • Dewiacja częstotliwości sygnału FM zmodulowanego jednym tonem jest stałą funkcją częstotliwości f_0 sygnału informacyjnego. W przypadku sygnału PM dewiacja częstotliwości jest liniowo rosnącą funkcją częstotliwości f_0.

Enlarge
  • Dla \beta_F_M szerokość pasma sygnału FM zmodulowanego jednym tonem jest równa podwojonej dewiacji częstotliwości i nie zależy od częstotliwości sygnału modulującego.
  • Podobny wniosek jest słuszny w przypadku sygnału FM zmodulowanego dowolnym sygnałem. Dla \beta_F_M > 10 szerokość pasma sygnału FM zmodulowanego dowolnym sygnałem jest równa podwojonej dewiacji częstotliwości i nie zależy od pasma sygnału modulującego.
  • Niezależność szerokości pasma zajętego w kanale transmisyjnym przez sygnał FM od pasma sygnału modulującego (rodzaju audycji) przesądziła, że w praktyce w systemach radiofonicznych powszechnego użytku w zakresie fal UKF jest stosowana wyłącznie modulacja FM. W tym formacie jest również transmitowany sygnał fonii w systemach telewizyjnych. Modulację FM stosuje się także w radiotelefonii oraz mikrofalowych liniach radiowych naziemnych i satelitarnych.

Enlarge
  • Wąskie pasmo sygnałów zmodulowanych amplitudowo jest z jednej strony ich zaletą (możliwość transmisji większej liczby sygnałów w zadanym paśmie), z drugiej zaś ¬– wadą (mniejsza odporność na zakłócenia).
  • Z uwagi na znacznie szersze pasmo systemy FM są stosowane w zakresie fal UKF i VHF.
  • Wielodrogowość propagacji fal radiowych spowodowana odbiciami od budynków, kompleksów leśnych itd. jest przyczyną dokuczliwych zakłóceń sygnału (odczuwalnych np. podczas jazdy samochodem.