PEE Moduł 13

From Studia Informatyczne

Enlarge
Modele elementów półprzewodnikowych

Enlarge
Wprowadzenie

Do analizy działania i projektowania układów elektronicznych stosuje się odpowiednie modele matematyczne oraz fizyczno-obwodowe elementów półprzewodnikowych wchodzących w skład tych układów. Modele te uwzględniają określone stany pracy, właściwości (np. wpływ temperatury na parametry) i nieliniowość charakterystyk danego elementu.


Enlarge
Rodzaje modeli. Modelem dowolnego urządzenia technicznego nazywamy zbiór informacji umożliwiających przewidywanie właściwości i analizowanie działania tego urządzenia w różnych stanach i warunkach pracy. W elektronice modele mają zazwyczaj postać równań matematycznych lub częściej są w postaci schematów zastępczych równoważnych przyjętym opisom matematycznym. W skład modelu mogą wchodzić dodatkowo charakterystyki prądowo-napięciowe lub inne zależności wielkości elektrycznych i nieelektrycznych poszczególnych przyrządów, elementów, większych podzespołów lub nawet całych układów.

W zależności od stopnia skomplikowania modele fizyczno-obwodowe służą do analizy i projektowania układów elektronicznych bez użycia komputera lub przy jego użyciu. Modele przyrządów półprzewodnikowych można różnie sklasyfikować.

Przyjmując za kryterium zakresy sygnałów jakie wystąpią na zaciskach przyrządu mamy modele:

  • nieliniowe (dla dużych sygnałów)
  • liniowe (małosygnałowe).

Ze względu na rodzaj sygnałów są modele:

  • statyczne (stałoprądowe)
  • dynamiczne (zmiennoprądowe), które są najczęściej przeznaczone do analizy obwodów w dziedzinie czasu lub częstotliwości.

Inne kryteria podziału mają na celu zaakcentowanie pewnych szczególnych cech przyrządu półprzewodnikowego, np. wpływu temperatury. Mamy tu modele:

  • izotemperaturowe
  • nieizotemperaturowe

Enlarge
Modele diod

Dla diod sygnałowych i diod mocy, kiedy pełnią one funkcje jednokierunkowych zaworów, najważniejsze jest zamodelowanie statycznej charakterystyki prądowo-napięciowej. Przykładową charakterystykę rzeczywistej diody przedstawiono na slajdzie. Zaznaczono na niej podstawowe stany pracy diody: stan przewodzenia i stan zaporowy oraz charakterystyczne napięcia: napięcie progu zadziałania i napięcie przebicia. Najczęściej w katalogach podaje się charakterystyki w skali półlogarytmicznej. Ponieważ temperatura ma zasadniczy wpływ na ich przebieg, to temperatura złącza jest tutaj parametrem. Na przykład na slajdzie przedstawiono charakterystyki dla dwóch temperatur 100^\circ C i 25^\circ C.


Enlarge
Do prostych obliczeń charakterystykę diody aproksymuje się trzema odcinkami prostych przyjmując, dla poszczególnych obszarów pracy: przewodzenia, zaporowego i przebicia, charakterystyczne wartości rezystancji. Odcinek charakterystyki w zakresie przebicia (rezystancja r_{BR}\,) najczęściej nie jest brany pod uwagę, ponieważ podczas normalnej pracy urządzeń, w których zastosowano daną diodę, przebicie napięciowe jest stanem awaryjnym powodującym uszkodzenie urządzenia. Napięcie przebicia U_{BR}\, nie jest także podawane w katalogach przez producentów elementów półprzewodnikowych.

Enlarge
Ponieważ rezystancja obszaru zaporowego jest bardzo duża, około 107 razy większa od rezystancji w stanie przebicia i przewodzenia to często stosuje się dwuodcinkową aproksymację charakterystyki diody, np. w celu wyznaczenia strat mocy w stanie przewodzenia.

Dla tego modelu w stanie przewodzenia można napisać:

\displaystyle U_F=U_{F(T0)}+I_F r_F

gdzie:

\displaystyle U_{F(T0)} - napięcie progu załączenia diody,

\displaystyle r_F\, - rezystancja dynamiczna diody.

Definicję rezystancji dynamicznej diody przedstawiono na slajdzie.


Enlarge
Jeżeli trzeba uwzględnić wsteczny prąd diody modelujemy charakterystykę w sposób przedstawiony na slajdzie 7. W stanie zaporowym dioda jest reprezentowana przez liniowy rezystor R_R\,, a w stanie przewodzenia przez szeregowy obwód składający się ze źródła napięcia modelującego napięcie progu załączenia diody i rezystancji dynamicznej r_F\,. Zatem dla napięć U_F < U_{F(T0)} napięcie na diodzie można wyznaczyć z zależności <math>U_R = I_R\cdot R_R, a wstanie przewodzenia napięcie U_F\, jest opisane wzorem dla modelu dwuodcinkowego.

Enlarge
Model dwuodcinkowy uwzględniający warunek, że rezystancja w stanie zaporowym \displaystyle R_R \to \infty. W stanie przewodzenia nadal obowiązuje wzór dla modelu dwuodcinkowego.

Enlarge
Kolejne uproszczenie charakterystyki uwzględniające stałą wartość napięcia przewodzenia diody. Oznacza to, że rezystancja dynamiczna diody jest równa zeru.

Enlarge
Model idealnej diody. W tym wypadku dioda jest łącznikiem, który w stanie zaporowym jest wyłączony, a w stanie przewodzenia jest załączony.

Enlarge
Do komputerowej symulacji układów elektronicznych stosuje się inne, bardziej złożone modele, oparte np. na uproszczonej teorii złącza półprzewodnikowego opracowanej przez Shockleya. Zgodnie z tą teorią prąd przewodzenia diody można obliczyć z zależności:

\displaystyle I_F=I_S (e^{\displaystyle\frac{U_F}{n\cdot U_T}}-1)

gdzie:

\displaystyle I_F, U_F\, – prąd i napięcie przewodzenia,

\displaystyle I_S\, – prąd nasycenia płynący przy polaryzacji wstecznej złącza (prąd wsteczny),

\displaystyle n\, – współczynnik emisji,

\displaystyle U_T = kT/e\, - potencjał elektrokinetyczny lub potencjał termiczny elektronu (w temperaturze pokojowej około 25\, mV\,),

\displaystyle k\, - stała Boltzmana 1,38 \cdot 10^{-23}\, J/K,

\displaystyle T\, – temperatura bezwzględna,

\displaystyle e\, – ładunek elementarny 1,6\cdot 10^{-19}\, C\,


Enlarge
W ogólnym wypadku prąd nasycenia \displaystyle I_S\, zależy od temperatury złącza zgodnie z zależnością

\displaystyle I_S=C\cdot T^3 \cdot e^{\displaystyle\frac{-E_{G0}}{U_T}}

gdzie: \displaystyle C\, - stała, \displaystyle E_{G0}\, - jest ekstrapolowaną (dla \diplaystyle T = 0\, K) szerokością przerwy energetycznej (1,19\, V\, dla krzemu, 0,78\, V\, dla germanu, 1,56\, V\, dla arsenku galu).

Ze względu na stałą \displaystyle C\, w modelach stosowanych w programach komputerowych zależność ta jest unormowana

\displaystyle I_S(T)=I_S(T_0)\cdot \left(\frac{T}{T_0}\right)^3 \cdot e^{\displaystyle\left[\frac{E_{G0}}{U_T(T_0)}\left(1-\frac{T_0}{T} \right)\right]}


Enlarge
Jeżeli zachodzi potrzeba wyznaczenia przebiegów dynamicznych i uwzględnienia procesów bezwładnościowych związanych z gromadzeniem się i usuwaniem ze złącza ładunków, modele statyczne diody można uzupełnić przez dołączenie równolegle do bezinercyjnego modelu diody kondensatorów reprezentujących średnie pojemności dobrane odpowiednio do danego obszaru pracy.

W obliczeniach komputerowych używa się dokładniejszego modelu uwzględniającego pojemność dyfuzyjną złącza C_d\, i pojemność warstwy zaporowej ( pojemność złączową) C_j\,.

\displaystyle C_d=t_t \frac{e}{kT}(I_D+I_S)

gdzie t_t\, – czas przelotu.

\displaystyle C_j=C_{j0}\left(1-\frac{U_R}{U_D} \right)^{-m}=C_{j0}\left(1-\frac{e\cdot U_F}{kT} \right)^{-m} ,

gdzie C_{j0}\, pojemność złącza przy zerowym napięciu polaryzacji, m = 0,5\, dla złącza skokowego, m = 0,333\, dla złącza liniowego, U_R\, napięcie wsteczne diody, U_D\, potencjał dyfuzyjny złącza.

Pojemność złączową można pominąć, gdy spełniony jest warunek I_D >> I_S.

Do opisu modelu bezinercyjnego stosuje się uproszczony wzór Shockleya

\displaystyle I_D=I_S \bigg(e^{\displaystyle \frac{U_F}{U_T}}-1\bigg)


Przykład 1

Dioda jest w stanie przewodzenia. Prąd I_D = 3 mA, temperatura złącza 300 K. Jaka jest konduktancja dynamiczna diody g_D\, oraz pojemność dyfuzyjna złącza C_d\,, jeżeli czas przelotu (stała czasowa) t_t = 5\, ns.

Rozwiązanie:

Konduktancję diody można wyznaczyć z zależności:

\displaystyle g_D=\frac{1}{r_D}=\frac{dI_D}{dU_F}=\frac{1}{U_T}(I_D+I_S)

Ponieważ w stanie przewodzenia I_D >> I_S.

\displaystyle g_D \approx \frac{I_D}{U_T}

potencjał elektrokinetyczny U_T\, w temperaturze 300 K jest równy około 26 mV

\displaystyle U_T=\frac{kT}{e}=\frac{1,38\cdot 10^{-23} J/K \cdot 300K}{1,6\cdot 10^{-19}C}=25,875mV

Zatem szukana wartość konduktancji g_D\, jest równa

\displaystyle g_D \approx \frac{I_D}{U_T}=\frac{3mA}{25,875mV}=0,0116S\approx 12mS

Pojemność dyfuzyjna diody Cd można obliczyć ze wzoru

\displaystyle C_d=t_t \frac{e}{kT}(I_D+I_S)\approx t_t \frac{eI_D}{kT}=t_t \frac{I_D}{U_T}=t_t\cdot g_0=5ns\cdot 12mS=0,6nF


Przykład 2

Wyznaczyć potencjał dyfuzyjny złącza i wykładnik m we wzorze Schottkyego jeżeli dla danych napięć U_R\, znamy pojemności diody C:

0,4 V – 11 pF, 0 V – 7,4 pF, – 1 V – 4,9 V, – 3 V. – 3,4 pF. W obliczeniach uwzględnić pojemność obudowy diody C_0 = 0,2 pF

Rozwiązanie:

Metoda prób dobieramy wartość wykładnika m i rysujemy wykres funkcji \displaystyle \left( \frac{1}{C_j(U_R)}\right)^{\displaystyle -\frac{1}{m}}, która powinna być linią prostą. Pojemność złącza obliczamy z zależności C_j = C – C_0.

Grafika:PEE_M13_Obraz1.gif

Odp. m = 0,5, U_D = 0,73\, V.


Enlarge
Diody Zenera i diody lawinowe. Stabilistory stosuje się w układach stabilizacji napięcia stałego. Dlatego modele jakie tutaj się stosuje są identyczne jak modele bezinercyjne diod sygnałowych i diod mocy. Najczęściej aproksymuje się charakterystykę stabilistora przy pomocy trzech odcinków prostych. Dla napięcia polaryzującego złącze w kierunku przewodzenia odcinek charakterystyki ma nachylenie odpowiadające rezystancji dynamicznej r_F\,, w kierunku wstecznym nachylenie charakterystyki jest określone przez rezystancję dynamiczną r_Z\,.

Czasami zakłada się, że pomiędzy punktami załączenia (napięcie progowe U_{F(T0)}\, w kierunku przewodzenia i przebicia (napięcie przebicia U_{Z0}\,) dla kierunku polaryzacji zaporowej stabilistor ma rezystancję R_R\, o kilka rzędów większą niż rezystancje r_Z\, i r_F\,

Najczęściej przyjmuje się, że rezystancja \displaystyle R_R\to \infty.


Enlarge
Modele tranzystorów bipolarnych

W ogólnym przypadku napięcia U_{BE}\, i U_{BC}\, występujące na złączach mogą przyjmować wartości dodatnie i ujemne, a tranzystor może pracować w czterech stanach:

  • przewodzenia aktywnego, gdy złącze emiterowe przewodzi, a kolektorowe nie przewodzi (U_{BE}>0\, V, U_{BC}<0\, V)
  • nasycenia, gdy oba złącza przewodzą (U_{BE}>0\, V, U_{BC}>0\, V)
  • przewodzenia inwersyjnego, gdy zamieniono rolami emiter i kolektor tzn. złącze emiterowe nie przewodzi, a kolektorowe przewodzi (U_{BE}<0\, V, U_{BC}>0\, V)
  • odcięcia, gdy oba złącza nie przewodzą (U_{BE}<0\, V, U_{BC}<0\, V)

Na slajdzie przedstawiono rozpływ prądów w tranzystorze npn przy polaryzacji złącza EB w kierunku przewodzenia, a złącza BC w kierunku zaporowym. Ten stan pracy tranzystora nazywamy stanem przewodzenia aktywnego lub stanem aktywnym. Stan ten powszechnie jest wykorzystany w układach wzmacniaczy.

Dla tego stanu można zapisać:

\displaystyle I_E=I_B+I_C=I_{ES}\bigg(e^{\displaystyle \frac{e\cdot U_{BE}}{k\cdot T}}-1\bigg)

\displaystyle I_C=\beta_0\cdot I_B=\alpha_0\cdot I_E

\displaystyle I_E=(\beta_0+1)I_B=\frac{I_C}{\alpha_0}


Enlarge
Opisowi matematycznemu przedstawionemu na slajdzie 16 odpowiada obwodowy, statyczny, nieliniowy (dla dużych sygnałów) model tranzystora bipolarnego. Przewodzące złącze baza-emiter reprezentuje tutaj dioda opisana równaniem Shockleya, a prąd kolektora zależny wyłącznie od liczby nośników mniejszościowych (elektronów) wstrzykiwanych z obszaru bazy do kolektora jest reprezentowany przez sterowne źródło prądowe \alpha_0\cdot I_E.

Enlarge
Jednym z najczęściej stosowanych podstawowych modeli tranzystora bipolarnego

w zakresie dużych sygnałów uwzględniający wszystkie czterech stany pracy tranzystora bipolarnego jest Model Ebersa-Molla opublikowany przez J. J. Ebersa i J. L. Molla w 1954 roku. Aby wyjaśnić ideę tego modelu załóżmy, że dla tranzystora npn pracującego w stanie nasycenia krzywa rozkładu nośników nadmiarowych \Delta n(x)\, w bazie ma kształt jak na rysunku przedstawionym na slajdzie 17 i zawiera dwie składowe \Delta n_N(x)\, i \Delta n_I(x)\,. Oznacza to, że przy pracy tranzystora w stanie nasycenia występuje jednocześnie przepływ elektronów do kolektora wstrzykiwanych przez złącze emiterowe (transmisja normalna, indeks N\,), oraz przepływ elektronów do emitera wstrzykiwanych przez złącze kolektorowe (transmisja inwersyjna, indeks I\,). Dla kierunku transmisji normalnej definiuje się współczynniki wzmocnienia prądowego \alpha_N\, (lub \beta_N\,), a dla transmisji inwersyjnej \alpha_I\, (lub \beta_I\,). Wartości odpowiednich współczynników nie są sobie równe, gdyż struktura tranzystora nie jest symetryczna.


Enlarge
Można zatem zapisać równania, określające związki prądów I_C\,, I_E\, od napięć złączowych U_{BE}\,, U_{BC}\, w postaci

\displaystyle I_E=I_{EN}-\alpha_I \cdot I_{CI}=I_{ES}\bigg(e^{\displaystyle \frac{e\cdot U_{BE}}{k\cdot T}}-1 \bigg)-\alpha_I\cdot I_{CS}\bigg(e^{\displaystyle \frac{e\cdot U_{BC}}{k\cdot T}}-1 \bigg)

\displaystyle I_C=\alpha_N\cdot I_{EN}-I_{CI}=\alpha_N\cdot I_{ES}\bigg(e^{\displaystyle \frac{e\cdot U_{BE}}{k\cdot T}}-1 \bigg)- I_{CS}\bigg(e^{\displaystyle \frac{e\cdot U_{BC}}{k\cdot T}}-1 \bigg)

Równania te nazywamy równaniami Ebersa-Molla.


Enlarge
Bezpośrednią interpretacją obwodową równań ze slajdu 18 jest model przedstawiony na slajdzie 19.

Enlarge
Zwykle wygodniej jest posługiwać się modelem Ebersa-Molla, w którym sterowane źródła prądowe są uzależnione od prądów zewnętrznych tranzystora.

\displaystyle I_E=\alpha_I \cdot I_C+I_{E0}\bigg(e^{\displaystyle \frac{e\cdot U_{BE}}{k\cdot T}}-1 \bigg)

\displaystyle I_C=\alpha_N \cdot I_E-I_{C0}\bigg(e^{\displaystyle \frac{e\cdot U_{BC}}{k\cdot T}}-1 \bigg)

gdzie \displaystyle I_{E0}=(1-\alpha_I\cdot \alpha_N)\cdot I_{ES}

\displaystyle I_{C0}=(1-\alpha_I\cdot \alpha_N)\cdot I_{CS}

Prądy zerowe tranzystora I_{C0} = I_{CB0},\, I_{E0} = I_{CE0} nazywane są także rozwarciowymi prądami nasycenia złącza emiterowego i kolektorowego tranzystora. Można wykazać, że

\displaystyle \alpha_N\cdot I_{E0}=\alpha_I\cdot I_{C0}


Enlarge
W wypadku prostych obliczeń wystarczająco dobre jest zastąpienie charakterystyk wejściowej i wyjściowej tranzystora odcinkami prostych podobnie jak to ma miejsce przy modelowaniu diod.

Charakterystyka wejściowa jest aproksymowana trzema odcinkami odpowiednio dla stanu przebicia, zaporowego i przewodzenia. Stan przebicia złącza baza-emiter charakteryzuje napięcie przebicia U_{BER}\,. Praktycznie zawsze pomijane. Napięcie progowe, przy którym złącze zaczyna przewodzić jest równe U_{BEP}\,, rezystancja odpowiadająca odcinkowi charakterystyki pomiędzy napięciami U_{BER}\, i U_{BEP}\, ma wartość R_{BE}\,. Często pomija się ją zakładając, że R_{BE} \to \infty\,. Stan przewodzenia charakteryzuje dynamiczna rezystancja wejściowa tranzystora r_{BE}\,.

Charakterystyki wyjściowe to zbiór prostych równoległych, dla których parametrem jest prąd bazy I_B\,. Napięcie U_{CES}\, jest szczątkowym napięciem kolektor-emiter na granicy obszaru aktywnego i obszaru nasycenia. W przybliżeniu jest ono równe różnicy napięć na przewodzących złączach emiterowym i kolektorowym.

U_{CES}=U_{BEP}-U_{BCP}

Ponieważ napięcie U_{BEP}\, jest większe od napięcia U_{BCP}\, to napięcie U_{CES}\, jest dodatnie. Zwykle przyjmuje się, że ma ono wartość około 0,2\, V\,.


Enlarge
Dla poszczególnych odcinków charakterystyk odpowiadających stanom nasycenia, aktywnemu i odcięcia prądowego można narysować obwodowe, linearyzowane schematy zastępcze tranzystora bipolarnego przedstawione na slajdzie 22.

Enlarge
Jeżeli w konkretnym zastosowaniu tranzystora wymagane jest zamodelowanie charakterystyk wyjściowych z uwzględnieniem ich nachylenia, które charakteryzuje dynamiczna rezystancja wyjściowa tranzystora r_{CE}\, lub jej odwrotność dynamiczna (przyrostowa) konduktancja g_{CE}\, wykorzystuje się model uwzględniający zjawisko Earlyego. Polega ono na zmianie długości bazy w warstwach zaporowych złączy wnikających w głąb bazy pod wpływem przyłożonego napięcia. W wyniku skracania się bazy przy dużych napięciach kolektor-emiter wzmocnienie prądowe tranzystora zwiększa się, a to objawia się zwiększaniem nachylenia charakterystyk wyjściowych proporcjonalnie do natężenia prądu bazy. Najprościej zjawisko Earlyego uwzględnia się dobierając eksperymentalnie tzw. potencjał Earlyego U_E\,.

Uwzględniając potencjał U_E\, prąd kolektora można opisać zależnością:

\displaystyle I_C=\beta_{N0}\bigg(1+\frac{U_{CE}}{U_E}\bigg)\cdot I_B=\beta_Z\cdot I_B

przy czym \displaystyle \beta_Z=\beta_{N0}\bigg(1+\frac{U_{CE}}{U_E}\bigg)

\beta_{N0}\, – ekstrapolowany współczynnik wzmocnienia prądowego tranzystora dla dużych sygnałów wyznaczona przy U_{CE} = 0\, V\,.

Znając potencjał Erlyego można wyznaczyć dynamiczną rezystancję wyjściową tranzystora

\displaystyle r_{CE}=\frac{dU_{CE}}{dI_C}\bigg|_{I_B=const}\approx \frac{U_E}{I_C}


Enlarge
W zakresie małych sygnałów stosuje się modele czwórnikowe tranzystora linearyzujące charakterystyki tranzystora w stanie aktywnym. Linearyzacja polega na zastąpieniu w otoczeniu punktu pracy wybranego odcinka charakterystyk liniami prostymi. Przy takim uproszczeniu wszystkie parametry tranzystora można traktować jako stałe. Z pośród wielu typów macierzy najczęściej jest stosowana macierz hybrydowa h. Opis czwórnika przy wykorzystaniu tej macierzy ma postać

u_1=i_1\cdot h_{11}+u_2\cdot h_{12}

i_2=i_1\cdot h_{21}+u_2\cdot h_{22}

Schemat zastępczy odpowiadający przyjętemu opisowi przedstawiono na rysunku. Zmiennymi niezależnymi są tutaj prąd wejściowy i_1\, oraz napięcie wyjściowe u_2\,. Ponieważ w przypadku tranzystorów bipolarnych wyróżnia się trzy podstawowe układy pracy: wspólny emiter WE, wspólny kolektor WK, wspólna baza WB to zmienne niezależne macierzy h\, przyjmują wartości odpowiedniego prądu wejściowego i napięcia wyjściowego dla przyjętej topologii układu.

Najbardziej popularnym jest układ wspólnego emitera WE, który jest opisany układem równań

u_{BE}=i_B\cdot h_{11e}+u_{CE}\cdot h_{12e}

i_C=i_B\cdot h_{21e}+u_{CE}\cdot h_{22e}


Enlarge
Parametry hybrydowe tej macierzy często nazywane parametrami uniwersalnymi są definiowane następująco

\displaystyle h_{11e}=r_{BE}=\frac{u_{BE}}{i_B}\bigg|_{u_{CE}=0}=\frac{dU_{BE}}{dI_B}\bigg|_{U_{CE}=const}

dynamiczna rezystancja wejściowa w stanie zwarcia na wyjściu,

\displaystyle h_{12e}=k_f=\frac{u_{BE}}{u_{CE}}\bigg|_{i_B=0}=\frac{dU_{BE}}{dU_{CE}}\bigg|_{I_B=const}

współczynnik oddziaływania wstecznego w stanie rozwarcia na wejściu,

\displaystyle h_{21e}=\beta=\frac{i_C}{i_B}\bigg|_{u_{CE=0}}=\frac{dI_C}{dI_B}\bigg|_{U_{CE}=const}

małosygnałowy współczynnik wzmocnienia prądowego w stanie zwarcia na wyjściu,

\displaystyle h_{22e}=\frac{1}{r_{CE}}=\frac{u_{CE}}{i_C}\bigg|_{i_B=0}=\frac{dU_{CE}}{dI_C}\bigg|_{I_B=const}

dynamiczna konduktancja (rezystancja) wyjściowa w stanie rozwarcia na wejściu. Schemat zastępczy tranzystora bipolarnego, w którym zastosowano parametry uniwersalne przedstawiono na slajdzie.


Enlarge
Modele tranzystora unipolarnego

Tranzystory JFET i MOSFET mają bardzo podobne charakterystyki. Zarówno dla jednych jak i drugich wyróżnia się zakres pracy liniowej i nieliniowej, które opisane są odpowiednio równaniami

\displaystyle I_D=\frac{I_{DSS}}{U_P^2}\left[2\cdot |U_{GS}-U_P|\cdot |U_{DS}|-U_{DS}^2\right] dla zakresu pracy liniowej,

\displaystyle I_D=I_{DSS}\left(1-\bigg|\frac{U_{GS}}{U_P}\bigg| \right)^2 dla zakresu pracy nieliniowej.

W modelach dla dużych sygnałów wykorzystuje się ten opis matematyczny tranzystora unipolarnego.


Enlarge
W zakresie małych sygnałów, kiedy podobnie jak w wypadku tranzystorów bipolarnych, w okolicy punktu pracy tranzystora można założyć, że charakterystyki są liniowe stosuje się opis macierzowy czwórnika liniowego. Do opisu stosuje się macierz admitancyjną y\,, dla której zmiennymi niezależnymi są napięcia wejściowe u_1\, i wyjściowe u_2\,.

i_1=u_1\cdot y_{11}+u_2\cdot y_{12}

i_2=u_1\cdot y_{21}+u_2\cdot y_{22}

Ponieważ tranzystory unipolarne są praktycznie sterowane napięciowo, a ponad to nie wykazują oddziaływania wstecznego (tzn. y_{11} = y_{12} = 0) w przyjętym opisie pierwsze równanie można pominąć, a w drugim równaniu, w zależności od konfiguracji pracy tranzystora unipolarnego: wspólne źródło WS, wspólny dren WD, wspólna bramka WG, przyjąć za zmienne niezależne odpowiednie napięcia wejściowe i wyjściowe.

Powszechnie przyjmuje się, że podstawą konfiguracją jest układ wspólnego źródła WS, który można opisać równaniami:

i_G=u_{GS}\cdot y_{11s}+u_{DS}\cdot y_{12s}

i_D=u_{GS}\cdot y_{21s}+u_{DS}\cdot y_{22s}


Enlarge
W praktyce częściej zamiast parametrów admitancyjnych stosuje się parametry uniwersalne. Definicje tych parametrów są następujące:

\displaystyle y_{11s}=\frac{1}{r_{GS}}=\frac{i_G}{u_{GS}}\bigg|_{u_{DS}=0}=\frac{dI_G}{dU_{GS}}\bigg|_{U_{DS}=const}=0

dynamiczna konduktancja wejściowa przy zwarciu na wyjściu (r_{GS}\to \infty),

\displaystyle y_{12s}=\frac{i_G}{u_{DS}}\bigg|_{u_{GS}=0}=\frac{dI_G}{dU_{DS}}\bigg|_{U_{GS}=const}=0

oddziaływanie wsteczne (w tranzystorach unipolarnych nie występuje),

\displaystyle y_{21s}=S=\frac{i_D}{u_{GS}}\bigg|_{u_{DS}=0}=\frac{dI_D}{dU_{GS}}\bigg|_{U_{DS}=const}

transkonduktancja dynamiczna (nachylenie charakterystyki bramkowej) przy zwarciu na wyjściu,

\displaystyle y_{22s}=\frac{1}{r_{DS}}=\frac{i_D}{u_{DS}}\bigg|_{u_{GS}=0}=\frac{dI_D}{dU_{DS}}\bigg|_{U_{GS}=const}

dynamiczna konduktancja, (rezystancja r_{DS}\,) wyjściowa przy zwarciu na wejściu. Małosygnałowy model tranzystora unipolarnego z zastosowaniem parametrów uniwersalnych przedstawiono na slajdzie.



Literatura

M. P. Kaźmierkowski, J. T. Matysik: Wprowadzenie do elektroniki i energoelektroniki, Oficyna Wydawnicza PW, Warszawa 2005

J. Jaczewski, A. Opolski, J. Stolz: Podstawy elektroniki i energoelektroniki, WNT, Warszawa 1981

P. E. Gray, C. L. Searle: Podstawy elektroniki, PWN, Warszawa 1976