Matematyka dyskretna 1/Test 5: Współczynniki dwumianowe

From Studia Informatyczne

Zależność \displaystyle {n\choose0}-{n\choose1}+\ldots+(-1)^n{n\choose n}=0 zachodzi dla:

wszystkich liczb naturalnych \displaystyle n

tylko skończenie wielu liczb naturalnych \displaystyle n

żadnej liczby naturalnej \displaystyle n

wszystkich, poza skończenie wieloma liczbami naturalnymi \displaystyle n

Suma elementów \displaystyle n-tego wiersza Trójkąta Pascala bez obu wartości brzegowych to:

\displaystyle 2^n.

\displaystyle 2^{n}-2.

\displaystyle \sum_{i=1}^n{n\choose i}-1.

\displaystyle {2n\choose n}.

Współczynnik przy wyrazie \displaystyle x^n w rozwinięciu dwumianu \displaystyle (x+2)^{2n} to:

\displaystyle {2n\choose n}.

\displaystyle 2^n{n\choose2}.

\displaystyle {2n\choose n}2^n.

\displaystyle {2n\choose n}2^{2n}.

\displaystyle {-1\choose k} dla \displaystyle k\geqslant0 jest równe:

\displaystyle 0.

\displaystyle 1.

\displaystyle (-1)^k.

\displaystyle (-1)^{k+1}

Suma \displaystyle \sum_{i=0}^n2^i{n\choose i} wynosi:

\displaystyle 2^n.

\displaystyle 3^n.

\displaystyle (n+2)^n.

\displaystyle {2n\choose n}.

Liczba nieporządków na zbiorze \displaystyle 3-elementowym to:

\displaystyle 1.

\displaystyle 2.

\displaystyle 3.

\displaystyle 6.

\displaystyle {n\choose a,b,0,\ldots,0} gdzie \displaystyle a+b=n to:

\displaystyle {n\choose a}.

\displaystyle {n\choose b}.

\displaystyle {n\choose a+b}.

\displaystyle {n+a+b\choose a+b}.

Na ile sposobów z grupy \displaystyle 5n osób, złożonej z \displaystyle 3n mężczyzn i \displaystyle 2n kobiet, można wybrać \displaystyle n-kobiet i \displaystyle n-mężczyzn, i dodatkowo z niewybranych mężczyzn wyznaczyć przywódcę?

\displaystyle \left( {5n\choose 3n}{3n\choose n}+{5n\choose 2n}{2n\choose n} \right)\cdot 2n.

\displaystyle {3n\choose n}{2n\choose n}\cdot 2n.

\displaystyle \left( {3n\choose n}+{2n\choose n} \right)\cdot 2n.

\displaystyle {3n\choose n}{2n\choose n}\cdot 3n.

Suma \displaystyle {0\choose7}+{1\choose7}+{2\choose7}+{3\choose7}+{4\choose7}+{5\choose7}+{6\choose7}+{7\choose7} to:

\displaystyle 0.

\displaystyle {8\choose7}.

\displaystyle {7\choose8}.

\displaystyle {8\choose8}.

Współczynnik przy wyrazie \displaystyle x^my^n w rozwinięciu dwumianu \displaystyle (x+y)^{m+n} to:

\displaystyle {m+n\choose m}.

\displaystyle {m+n\choose n}.

\displaystyle {m\choose n}.

\displaystyle \sum_{i=0}^m{m+n\choose i}.