Matematyka dyskretna 1/Test 11: Teoria liczb II

From Studia Informatyczne

Jeśli \displaystyle d\perp n oraz \displaystyle acd\equiv_{cn}bcd, to:

\displaystyle a\equiv_nb

\displaystyle ad\equiv_nbd

\displaystyle acd\equiv_nbcd

\displaystyle ac\equiv_{nd}bc

Równanie \displaystyle 7x\equiv_{91}4:

nie ma rozwiązania

ma skończenie wiele rozwiązań

zbiór wszystkich jego rozwiązań jest postaci \displaystyle \left\lbrace 13n+c:n\in\ N \right\rbrace dla pewnego \displaystyle c\in\mathbb{N}

zbiór wszystkich rozwiązań jest postaci \displaystyle \left\lbrace 91n+c:n\in\mathbb{N} \right\rbrace dla pewnego \displaystyle c\in\mathbb{N}

Układ równań

\displaystyle \aligned x&\equiv_9&8,\\ x&\equiv_{223}&222. \endaligned

ma całkowite rozwiązanie mniejsze od 2006

\displaystyle 2006 jest jego jedynym rozwiązaniem

wszystkie jego rozwiązania są postaci \displaystyle 2006\cdot n, gdzie \displaystyle n\in\mathbb{Z}

wszystkie jego rozwiązania są postaci \displaystyle 2007n+2006

Dla \displaystyle a<b warunek \displaystyle \varphi(a)\leqslant\varphi(b) zachodzi jeśli:

\displaystyle a\leqslant b

\displaystyle a|b

\displaystyle a\perp b

\displaystyle a\leqslant b i \displaystyle b jest pierwsza

\displaystyle 16^{49} mod \displaystyle   25 wynosi:

\displaystyle 1

\displaystyle 7

\displaystyle 14

\displaystyle 21

\displaystyle 14^{111} mod \displaystyle   15 wynosi:

\displaystyle 1

\displaystyle 3

\displaystyle 12

\displaystyle 14

Wiedząc, że \displaystyle 2006=2\cdot17\cdot59 oblicz \displaystyle \mu(2006):

\displaystyle -1

\displaystyle 0

\displaystyle 1

\displaystyle 3

\displaystyle (n-1)! modulo \displaystyle n to:

\displaystyle 0, jeśli \displaystyle n jest złożona a \displaystyle -1, jeśli \displaystyle n jest pierwsza

\displaystyle 0, jeśli \displaystyle n jest złożona a \displaystyle n-1, jeśli \displaystyle n jest pierwsza

\displaystyle 0, jeśli \displaystyle n jest złożona a \displaystyle 1, jeśli \displaystyle n jest pierwsza

zawsze wynosi \displaystyle 1