Matematyka dyskretna 1/Test 10: Teoria liczb

From Studia Informatyczne

Liczb naturalnych \displaystyle n>1 w rozkładzie których występują wszystkie liczby pierwsze niewiększe od \displaystyle n jest:

nieskończenie wiele

co najmniej jedna

skończenie wiele

nie ma takich liczb


Liczb pierwszych postaci \displaystyle 91n+7, dla \displaystyle n\in\mathbb{N} jest:

nie ma takich liczb

dokładnie jedna

skończenie wiele

nieskończenie wiele


Jeśli w ciągu postaci \displaystyle \left\lbrace an+b \right\rbrace_{n\in\mathbb{N}}, gdzie \displaystyle a,b\in\mathbb{N}, są przynajmniej dwie liczby pierwsze, to:

jest ich nieskończenie wiele

wszystkie liczby tego ciągu są pierwsze

może ich być tylko skończenie wiele

\displaystyle a i \displaystyle b są względnie pierwsze


Jeśli \displaystyle p jest dowolną liczbą pierwszą, to sito Eratostenesa zastosowane do liczby \displaystyle p^2+2 jako ostatnią skreśli:

\displaystyle p

\displaystyle p^2

\displaystyle p^2+1

\displaystyle p^2+2


Jeśli \displaystyle a|bc oraz NWD \displaystyle  (a,b)=d, to

\displaystyle \frac{a}{d}|c

\displaystyle a|cd

\displaystyle \frac{a}{d}\perp b

\displaystyle \frac{a}{d}\perp\frac{b}{d}


Liczb pierwszych postaci \displaystyle n^2-1, gdzie \displaystyle n\in\mathbb{N}, jest:

\displaystyle 0

\displaystyle 1

skończenie wiele

nieskończenie wiele


Jeśli \displaystyle a i \displaystyle b są liczbami złożonymi to:

NWD \displaystyle (a,b)>1

\displaystyle \frac{a} NWD \displaystyle  (a,b)}\perp\frac{b} NWD \displaystyle (a,b)}

jedna z liczb \displaystyle \frac{a} NWD \displaystyle (a,b)}, \displaystyle \frac{b} NWD \displaystyle (a,b)} jest pierwsza

jeśli \displaystyle a\perp b, to przynajmniej jedna z liczb \displaystyle a-b, \displaystyle a+b jest parzysta


Jeśli \displaystyle a|c i \displaystyle b|c, to:

NWD \displaystyle  (a,b)>1

NWD \displaystyle  (a,b)<c

jeśli NWD \displaystyle  (a,b)>1, to NWW \displaystyle  (a,b)<c

NWW \displaystyle  (a,b)\leqslant c


Rosnący ciąg arytmetyczny rozpoczynający się od \displaystyle 1:

zawsze zawiera nieskończenie wiele liczb pierwszych

może zawierać tylko skończenie wiele liczb pierwszych

zawsze zawiera tylko skończenie wiele liczb pierwszych

może nie zawierać żadnej liczby pierwszej