MIMINF:Metody numeryczne

From Studia Informatyczne

Spis treści

Forma zajęć

Wykład (30 godzin) + ćwiczenia (15 godzin) + laboratorium (15 godzin)

Opis

Wiele praktycznych zastosowań komputerów (symulacje zjawisk przyrodniczych, społecznych i innych, kodowanie MP3 i JPEG, systemy projektowania CAD, wyszukiwarki internetowe itp.) wymaga przeprowadzenia obliczeń na liczbach rzeczywistych lub zespolonych. W niniejszym wykładzie przedstawiamy metody numerycznego rozwiązywania podstawowych zagadnień matematycznych spotykanych w zastosowaniach. Nacisk kładziemy na efektywne łączenie teorii matematycznej i praktyki obliczeniowej, aby tworzyć skuteczne — a więc szybkie i dokładne (na ile to możliwe) — algorytmy wyznaczania rozwiązań. Dyskutujemy własności i ograniczenia omawianych algorytmów, a także wskazujemy praktyczne aspekty ich implementacji. Pokazujemy, że niektóre zadania mogą być trudne w realizacji numerycznej — i że czasem można to sprytnie obejść.

Sylabus

Autorzy

  • Piotr Krzyżanowski — Uniwersytet Warszawski, Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
  • Leszek Plaskota — Uniwersytet Warszawski, Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki

Wymagania wstępne

  • Wstęp do programowania
  • Analiza matematyczna 1 i 2
  • Geometria z algebrą liniową

Zawartość

  • Arytmetyka zmiennoprzecinkowa
  • Uwarunkowanie zadania, numeryczna poprawność algorytmu
  • Równania nieliniowe
  • Wybrane zadania algebry liniowej:
    • układy równań liniowych
    • liniowe zadanie najmniejszych kwadratów
    • zagadnienie własne
  • Interpolacja i aproksymacja:
    • wielomianowa
    • splajnowa
    • trygonometryczna
    • szybka transformacja Fouriera
  • Całkowanie i różniczkowanie
  • Środowisko obliczeń numerycznych:
    • języki programowania: C, Fortran, MATLAB i Octave
    • wybrane specjalistyczne biblioteki i techniki optymalizacyjne

Literatura

  • D. Kincaid, W. Cheney, Analiza numeryczna, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 2006. ISBN 83-204-3078-X
  • A. Björck, G. Dahlquist, Metody numeryczne, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1987. ISBN 83-01-04276-1