MIMINF:Matematyka dyskretna

From Studia Informatyczne

Spis treści

Forma zajęć

Wykład (45 godzin) + ćwiczenia (45 godzin)

Opis

Aparat matematyczny niezbędny do układania i analizy algorytmów: elementy kombinatoryki, teorii grafów i teorii liczb.

Sylabus

Autorzy

  • Krzysztof Diks — Uniwersytet Warszawski, Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Instytut Informatyki
  • Adam Malinowski — Uniwersytet Warszawski, Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Instytut Informatyki

Wymagania wstępne

  • Podstawy matematyki
  • Geometria z algebrą liniową
  • Analiza matematyczna 1

Zawartość

  • Indukcja matematyczna i rekurencje
  • Sumy skończone
  • Współczynniki dwumianowe
  • Permutacje i podziały
  • Funkcje tworzące i ich zastosowania
  • Metody zliczania
    • enumeratory
    • zasada włączania-wyłączania
  • Asymptotyka:
    • notacja asymptotyczna (O,\Omega, \Theta, o, \omega)
    • twierdzenie o rekurencji uniwersalnej
  • Elementarna teoria liczb:
    • podzielność, liczby pierwsze, rozkład na czynniki pierwsze
    • NWD i algorytm Euklidesa
  • Arytmetyka modularna:
    • małe twierdzenie Fermata i twierdzenie Eulera
    • chińskie twierdzenie o resztach
    • rozwiązywanie równań modularnych
  • Elementy kryptografii: test Millera-Rabina i system RSA
  • Grafy:
    • ścieżki, drzewa i cykle
    • cykle Eulera i Hamiltona
    • grafy dwudzielne, skojarzenia i twierdzenie Halla
    • planarność
    • kolorowanie grafów

Literatura

  1. R.L.Graham, D.E.Knuth, O.Patashnik, Matematyka Konkretna, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1996.
  2. W.Lipski, Kombinatoryka dla programistów, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne 2004.
  3. R.J.Wilson, Wprowadzenie do teorii grafów, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1985.