MIMINF:Geometria z algebrą liniową

From Studia Informatyczne

Spis treści

Forma zajęć

Wykład (30 godzin) + ćwiczenia (30 godzin)

Opis

Podstawowe pojęcia i metody algebry liniowej dla informatyków.

Sylabus

Autorzy

  • Leszek Plaskota — Uniwersytet Warszawski, Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Instytut Matematyki Stosowanej

Wymagania wstępne

Znajomość matematyki na poziomie szkoły średniej.

Zawartość

  • Podstawowe struktury algebraiczne: grupa, pierścień, ciało. Liczby zespolone.
  • Przestrzenie liniowe, baza i wymiar przestrzeni liniowej. Przestrzenie macierzy.
  • Przekształcenia liniowe i ich macierze. Obraz i jądro przekształcenia i macierzy
  • Funkcjonały liniowe, przestrzeń sprzężona, baza dualna.
  • Układy równań liniowych, twierdzenie Kroneckera-Capellego, ogólna postać rozwiązania. Warstwy i przestrzenie ilorazowe.
  • Eliminacja Gaussa i rozkład trójkątno-trójkątny macierzy
  • Wyznaczniki. Wzory Cramera.
  • Przekształcenia afiniczne, niezmienniki przekształceń.
  • Formy dwuliniowe, kongruencje, twierdzenie Sylwestera.
  • Przestrzenie unitarne, rzuty prostopadłe. Baza ortogonalna i ortogonalizacja Grama-Schmidta.
  • Liniowe zadanie najmniejszych kwadratów, równania normalne. Rozkład ortogonalno-trójkątny macierzy.
  • Algebraiczne zagadnienie własne. Podobieństwo macierzy, twierdzenie Jordana.

Literatura

  1. A. Białynicki-Birula, Algebra liniowa z geometrią, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Biblioteka Matematyczna t.48, Warszawa 1979.