Logika i teoria mnogości/Test 8: Konstrukcje liczbowe, liczby całkowite, wymierne, konstrukcja Cantora liczb rzeczywistych: działania i porządek

From Studia Informatyczne

Czy istnieje liczba całkowita będą zbiorem skończonym?

TAK

NIE


Czy istnieją cztery liczby naturalne \displaystyle m,n,o,p takie, że \displaystyle (m,n)\approx (o,p) i \displaystyle m< n oraz \displaystyle o\geq p?

TAK

NIE


Czy istnieją liczba całkowita \displaystyle [(m,n)]_{\approx} i liczba wymierna \displaystyle [(a,b)]_{\sim} takie, że \displaystyle [(m,n)]_{\approx} = [(a,b)]_{\sim}?

TAK

NIE


Czy dla dowolnych liczb naturalnych \displaystyle m,n,o,p jeśli \displaystyle o\neq p to \displaystyle [([(m,n)]_{\approx},[(o,p)]_{\approx})]_{\sim} jest liczbą wymierną?

TAK

NIE


Czy prawdą jest, że dla liczb wymiernych mamy \displaystyle -[(a,b)]_{\sim}=[(b,a)]_{\sim}?

TAK

NIE


Czy każda liczba całkowita jest zbiorem par liczb naturalnych?

TAK

NIE


Czy każda liczba wymierna jest zbiorem par liczb całkowitych?

TAK

NIE


Czy każda liczba rzeczywista jest rodziną zbiorów par liczb wymiernych?

TAK

NIE


Jeśli \displaystyle a jest dowolną liczbą wymierną, to, czy dla dowolnej liczby rzeczywistej \displaystyle r mamy \displaystyle a\in \bigcup\bigcup\bigcup r?

TAK

NIE


Jeśli \displaystyle a jest liczbą wymierną, a \displaystyle k włożeniem \displaystyle \mathbb{Q} w \displaystyle \mathbb{R} to, czy dla każdej funkcji \displaystyle f\in k(a) mamy \displaystyle a\in\vec{f}(\mathbb{N})?

TAK

NIE


Czy dla dwóch funkcji \displaystyle f,g:\mathbb{N}\rightarrow \mathbb{Q} takich, że \displaystyle f(i)<g(i) dla każdego \displaystyle i\in\mathbb{N} może zachodzić \displaystyle f\simeq g?

TAK

NIE

Źródło: "http://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=Logika_i_teoria_mnogo%C5%9Bci/Test_8:_Konstrukcje_liczbowe%2C_liczby_ca%C5%82kowite%2C_wymierne%2C_konstrukcja_Cantora_liczb_rzeczywistych:_dzia%C5%82ania_i_porz%C4%85dek"