Logika i teoria mnogości/Test 7: Konstrukcja von Neumanna liczb naturalnych, twierdzenie o indukcji, zasady minimum, maksimum, definiowanie przez indukcje

From Studia Informatyczne

Jeśli zbiory \displaystyle A i \displaystyle B są zbiorami induktywnymi, to czy zbiór \displaystyle A\cup B jest induktywny?

TAK

NIE


Czy istnieją zbiory induktywne \displaystyle A i \displaystyle B takie, że ich różnica symetryczna \displaystyle A\setminus B \cup B\setminus A jest induktywna?

TAK

NIE


Czy dla dowolnego zbioru \displaystyle A\subset \mathbb{N} zachodzi równoważność

\displaystyle \bigcup A \in \mathbb{N} \iff A jest skończony \displaystyle  ?

TAK

NIE


Czy istnieje zbiór \displaystyle A taki, że \displaystyle A\subset \mathbb{N} i \displaystyle A\notin\mathbb{N}, ale \displaystyle \bigcup A \in\mathbb{N}?

TAK

NIE


Czy istnieją dwa zbiory \displaystyle A,B\subset \mathbb{N} takie, że \displaystyle A\cap B = \emptyset i \displaystyle \bigcup A = \bigcup B = \mathbb{N}?

TAK

NIE


Czy dla każdej liczby naturalnej \displaystyle n prawdą jest, że \displaystyle (\bigcup n)' = n?

TAK

NIE


Czy istnieje liczba naturalna \displaystyle n taka, że \displaystyle \mathcal{P}(n)\in\mathbb{N}?

TAK

NIE


Czy dla dowolnych dwóch liczb naturalnych \displaystyle n i \displaystyle m zachodzi \displaystyle \bigcap n = \bigcap m?

TAK

NIE


Czy prawdą jest, że jeśli \displaystyle m,n\in\mathbb{N} to \displaystyle n+m = n\cup m?

TAK

NIE


Czy istnieją liczby naturalne \displaystyle m i \displaystyle n takie, że \displaystyle (n+m)\setminus m \neq n?

TAK

NIE


Czy prawdą jest implikacja

\displaystyle \bigcup(m'\setminus n) = m \implies m\geq n?

TAK

NIE

Źródło: "http://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=Logika_i_teoria_mnogo%C5%9Bci/Test_7:_Konstrukcja_von_Neumanna_liczb_naturalnych%2C_twierdzenie_o_indukcji%2C_zasady_minimum%2C_maksimum%2C_definiowanie_przez_indukcje"