Logika i teoria mnogości/Test 6: Funkcje, tw. o faktoryzacji, produkt uogólniony, obrazy i przeciwobrazy, tw. Knastera-Tarskiego i lemat Banacha

From Studia Informatyczne

Czy jeśli \displaystyle f jest funkcją \displaystyle f:X\rightarrow Y to \displaystyle f_L=X i \displaystyle f_P=Y?

TAK

NIE


Czy jeśli dla pewnej relacji \displaystyle R\subset X\times Y zachodzi \displaystyle R_L=X i \displaystyle R_P=Y, to \displaystyle R jest funkcją?

TAK

NIE


Czy dla dowolnej funkcji \displaystyle f:X\rightarrow Y i dla dowolnego zbioru \displaystyle A\subset X zachodzi \displaystyle \vec{f}^{-1}(\vec{f}(A)) = A?

TAK

NIE


Czy dla dowolnej funkcji \displaystyle f:X\rightarrow Y i dla dowolnego zbioru \displaystyle B\subset Y zachodzi \displaystyle \vec{f}(\vec{f}^{-1}(B)) = B?

TAK

NIE


Czy istnieje zbiór \displaystyle A i funkcja \displaystyle f:A\rightarrow A taka, że \displaystyle f = f^{-1} i \displaystyle f nie jest identycznością na \displaystyle A?

TAK

NIE


Czy dla dowolnych dwóch zbiorów \displaystyle X i \displaystyle Y istnieje injekcja z \displaystyle X do \displaystyle Y lub suriekcja z \displaystyle Y do \displaystyle X?

TAK

NIE


Czy jeśli dla funkcji \displaystyle f:X\rightarrow Y przeciwobraz każdego jednoelementowego podzbioru \displaystyle Y jest niepusty, to funkcja ta jest suriekcją?

TAK

NIE


Czy istnieje istotnie więcej suriekcji z \displaystyle \{0,1,2\} w \displaystyle \{0,1\} niż injekcji z \displaystyle \{0,1\} w \displaystyle \{0,1,2\}?

TAK

NIE


Czy istnieje niepusty zbiór \displaystyle A taki, że jedyną iniekcją z \displaystyle A do \displaystyle A jest identyczność?

TAK

NIE


Czy istnieje niepusty zbiór \displaystyle A taki, że dla dowolnego niepustego zbioru \displaystyle B relacja \displaystyle A\times B jest surjekcją?

TAK

NIE


dla dowolnego niepustego zbioru \displaystyle B relacja \displaystyle A\times B jest injekcją?

TAK

NIE


Czy istnieje niepusty zbiór \displaystyle B taki, że dla dowolnego niepustego zbioru \displaystyle A relacja \displaystyle A\times B jest surjekcją?

TAK

NIE


Czy istnieje niepusty zbiór \displaystyle B taki, że dla dowolnego niepustego zbioru \displaystyle A relacja \displaystyle A\times B jest injekcją?

TAK

NIE

Źródło: "http://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=Logika_i_teoria_mnogo%C5%9Bci/Test_6:_Funkcje%2C_tw._o_faktoryzacji%2C_produkt_uog%C3%B3lniony%2C_obrazy_i_przeciwobrazy%2C_tw._Knastera-Tarskiego_i_lemat_Banacha"