Logika i teoria mnogości/Test 3: Rachunek predykatów, przykład teorii w rachunku predykatów

From Studia Informatyczne

Jeśli $\displaystyle +^2$ jest dwuargumentowym symbolem funkcyjnym, to czy $\displaystyle +^2(x,y)+^2x$ jest termem?

TAK Źle

NIE Dobrze

Jeśli $\displaystyle +^2$ jest dwuargumentowym symbolem funkcyjnym, a $\displaystyle =^1$ symbolem jednoargumentowego predykatu, to czy $\displaystyle =^1 +^2(+^2(x,y),y)$ jest formułą atomową?

TAK Dobrze

NIE Źle

Jeśli $\displaystyle +^2$ jest dwuargumentowym symbolem funkcyjnym, a $\displaystyle =^1$ symbolem jednoargumentowego predykatu, to czy $\displaystyle \forall_z\, \forall_w =^1 +^2(x,y)$ jest formułą?

TAK Dobrze

NIE Źle

Czy dla każdej formuły istnieje formuła jej równoważna nie zawierająca kwantyfikatora $\displaystyle \forall$ ?

TAK Dobrze

NIE Źle

Czy zmienna $\displaystyle x$ ma wystąpienie wolne w formule $\displaystyle (y=^2z)\lor (\forall_x \neg x=^2 z) \lor (x=w)$ ?

TAK Dobrze

NIE Źle

Czy zmienna $\displaystyle x$ ma wystąpienie związane w formule $\displaystyle (y=^2z)\lor (\forall_x \neg x=^2 z) \lor (x=w)$ ?

TAK Dobrze

NIE Źle

Czy istnieje model, z predykatem dwuargumentowym $\displaystyle =$ , w którym formuła $\displaystyle \forall y \forall x (x=y)$ jest prawdziwa?

TAK Dobrze

NIE Źle

Czy w modelu $\displaystyle (\{0,1\},\&,\sim,\mathbf{1},=)$ , gdzie $\displaystyle \&$ jest dwuargumentową funkcją boolowską odpowiadającą $\displaystyle \land$ , $\displaystyle \sim$ jednoargumentową funkcją boolowską odpowiadającą $\displaystyle \neg$ , $\displaystyle \mathbf{1}$ stałą równą $\displaystyle 1$ , a $\displaystyle =$ predykatem dwuargumentowym prawdziwym, jeśli argumenty są równe, jest prawdziwa formuła $\displaystyle \forall x\forall y\,[ (x\& y = \mathbf{1})\iff (x=\mathbf{1}\land y =\mathbf{1})]$ ?