Logika i teoria mnogości/Test 3: Rachunek predykatów, przykład teorii w rachunku predykatów

From Studia Informatyczne

Jeśli \displaystyle +^2 jest dwuargumentowym symbolem funkcyjnym, to czy \displaystyle +^2(x,y)+^2x jest termem?

TAK

NIE


Jeśli \displaystyle +^2 jest dwuargumentowym symbolem funkcyjnym, a \displaystyle =^1 symbolem jednoargumentowego predykatu, to czy \displaystyle =^1 +^2(+^2(x,y),y) jest formułą atomową?

TAK

NIE


Jeśli \displaystyle +^2 jest dwuargumentowym symbolem funkcyjnym, a \displaystyle =^1 symbolem jednoargumentowego predykatu, to czy \displaystyle \forall_z\, \forall_w =^1 +^2(x,y) jest formułą?

TAK

NIE


Czy dla każdej formuły istnieje formuła jej równoważna nie zawierająca kwantyfikatora \displaystyle \forall?

TAK

NIE


Czy zmienna \displaystyle x ma wystąpienie wolne w formule \displaystyle (y=^2z)\lor (\forall_x \neg x=^2 z) \lor (x=w)?

TAK

NIE


Czy zmienna \displaystyle x ma wystąpienie związane w formule \displaystyle (y=^2z)\lor (\forall_x \neg x=^2 z) \lor (x=w)?

TAK

NIE


Czy istnieje model, z predykatem dwuargumentowym \displaystyle =, w którym formuła \displaystyle \forall y \forall x (x=y) jest prawdziwa?

TAK

NIE


Czy w modelu \displaystyle (\{0,1\},\&,\sim,\mathbf{1},=), gdzie \displaystyle \& jest dwuargumentową funkcją boolowską odpowiadającą \displaystyle \land, \displaystyle \sim jednoargumentową funkcją boolowską odpowiadającą \displaystyle \neg, \displaystyle \mathbf{1} stałą równą \displaystyle 1, a \displaystyle = predykatem dwuargumentowym prawdziwym, jeśli argumenty są równe, jest prawdziwa formuła \displaystyle \forall x\forall y\,[ (x\& y = \mathbf{1})\iff (x=\mathbf{1}\land y =\mathbf{1})]?

TAK

NIE


Czy powyższy model jest odpowiedni dla formuły \displaystyle \forall x\forall y (x\land y =\mathbf{1})?

TAK

NIE