Logika i teoria mnogości/Test 12: Twierdzenie o indukcji. Liczby porządkowe. Zbiory liczb porządkowych. Twierdzenie o definiowaniu przez indukcje pozaskończoną

From Studia Informatyczne

Czy jeśli zbiory częściowo uporządkowane \displaystyle (X,\leq_X) i \displaystyle (Y,\leq_Y) są uporządkowane dobrze, to zbiór \displaystyle X\times Y jest dobrze uporządkowany przez relację \displaystyle \leq zdefiniowaną jako

\displaystyle (x,y)\leq (w,v)\iff x\leq_X w \land y\leq_Y v?

TAK

NIE


Czy każdy niepusty zbiór dobrze uporządkowany posiada przynajmniej jeden element graniczny?

TAK

NIE


Czy porządek leksykograficzny na iloczynie kartezjańskim zbiorów dobrze uporządkowanych jest dobry?

TAK

NIE


Czy dwa różne dobre porządki na tym samym zbiorze mogą być porównywalne w sensie inkluzji?

TAK

NIE


Czy istnieje zbiór, który niepusto przecina się z każdą liczbą porządkową?

TAK

NIE


Czy istnieje zbiór rozłączny ze wszystkimi liczbami porządkowymi?

TAK

NIE


Czy dla dowolnego zbioru \displaystyle X istnieje najmniejsza, pod względem inkluzji, liczba porządkowa równoliczna z \displaystyle X (zakładając ZFC)?

TAK

NIE


Czy istnieje zbiór równoliczny z dokładnie jedną liczbą porządkową?

TAK

NIE


Czy każdy podzbiór zbioru dobrze uporządkowanego jest dobrze uporządkowany?

TAK

NIE


Czy każdy podzbiór liczby porządkowej jest liczbą porządkową?

TAK

NIE


Czy jeśli \displaystyle A jest zbiorem liczb porządkowych, to \displaystyle \bigcup A jest liczbą porządkową?

TAK

NIE