Logika i teoria mnogości/Test 11: Zbiory dobrze uporządkowane. Lemat Kuratowskiego Zorna i twierdzenie Zermelo, przykłady

From Studia Informatyczne

Czy zdanie: "Jeśli w pewnym zbiorze uporządkowanym każdy łańcuch jest ograniczony od dołu, to istnieje w nim element najmniejszy." jest równoważne aksjomatowi wyboru w ZF?

TAK

NIE


Czy, korzystając z aksjomatu wyboru, możemy wykazać, że każdy porządek daje się roszerzyć do dobrego porządku?

TAK

NIE


Czy, korzystając z aksjomatu wyboru, możemy udwodnić, że dla dowolnego \displaystyle R\subset A\times A istnieje maksymalny pod względem inkluzji zbiór \displaystyle B\subset A taki, że \displaystyle B^2\subset R?

TAK

NIE


Czy prawdą jest, że w ZFC wszystkie zbiory są porównywalne pod względem mocy?

TAK

NIE


Czy dla istnienia funkcji \displaystyle f:\mathcal{P}(\mathbb{Q})\rightarrow \mathbb{Q} takiej, że \displaystyle f(A)\in A dla każdego niepustego \displaystyle A\subseteq \mathbb{Q} niezbędny jest aksjomat wyboru?

TAK

NIE


Czy jeśli \displaystyle \sqsubseteq jest dobrym porządkiem na zbiorze \displaystyle A, to również \displaystyle \sqsubseteq^{-1} jest dobrym porządkiem na zbiorze \displaystyle A?

TAK

NIE


Niech \displaystyle R będzie pewną rodziną dobrych porządków na podzbiorach \displaystyle \mathbb{N}. Czy jeśli \displaystyle R jest uporządkowana liniowo przez inkluzję, to \displaystyle \bigcup R jest dobrym porządkiem na pewnym podzbiorze \displaystyle \mathbb{N}?

TAK

NIE


Czy przecięcie dwóch dobrych porządków na tym samym zbiorze jest zawsze dobrym porządkiem?

TAK

NIE


Czy na zbiorze liczb naturalnych istnieją przynajmniej dwa niepodobne do siebie, dobre porządki?

TAK

NIE


Czy aby dobrze uporządkować zbiór liczb całkowitych potrzebny jest aksjomat wyboru?

TAK

NIE