ED-4.2-M13-1.0-Slajd6

From Studia Informatyczne

Rozkład SVD macierzy względem wartości szczególnych (1)

Rozkład SVD macierzy względem wartości szczególnych (1)


Zanim przejdziemy do przedstawienia rozkładu macierzy względem wartości szczególnych, wprowadzimy konieczne definicje i pojęcia. Bazę ortonormalną przestrzeni R do n-tej stanowi każdych jej n wektorów znormalizowanych i wzajemnie prostopadłych. Jednym ze sposobów uzyskania bazy ortonormalnej R do 2 jest wygenerowanie jej na podstawie następujących wzorów dla ustalonego s: wektor v1 = cos(s) i sin(s) natomiast wektor ortogonalny v2 = -sin(s) cos(s). Dla s=0 mamy v1 = [1, 0], v2=[0, 1]. Macierzą typu aligner nazywamy macierz, której wiersze są transponowanymi wektorami pewnej bazy ortonormalnej. Dla przestrzeni R do 2 i wektorów p1 i p2 pewnej bazy ortonormalnej, macierz aligner ma postać jak na slajdzie. Widzimy, że pierwszy wiersz macierzy jest transpozycją wektora p1, natomiast wiersz drugi jest transpozycją wektora p2.


<< Poprzedni slajd | Spis treści | Następny slajd >>