ED-4.2-M13-1.0-Slajd18

From Studia Informatyczne

Własności rozkładu SVD

Własności rozkładu SVD


Wróćmy do przykładowej macierzy M, przedstawionej na slajdzie nr 15, na poprzednim wykładzie. Macierz diagonalna S w rozkładzie SVD macierzy M posiada następujące wartości szczególne: ( 77,4 69,5 22,9 13,5 12,1 4,8). Załóżmy, że aproksymujemy macierz M macierzą Mk, k=1, 2, tj. ograniczymy się do dwóch pierwszych wartości szczególnych macierzy S. Jak wynika z rozważań przedstawionych na slajdzie nr 14, błąd aproksymacji wyniesie w tym przypadku tylko 7, 5%. Wydaje się, że utrata informacji semantycznej na poziomie 7,5% jest akceptowalna. Ile wyniesie redukcja wymiarowości macierzy M? Macierz M o rozmiarze 10 x 6 zastępujemy macierzą B o rozmiarze 10 x 2. Zysk z tytułu aproksymacji macierzy M macierzą B wyniesie zatem w przybliżeniu 66 %.

Wagi dokumentów w nowej reprezentacji (macierz B), odpowiadającej 2-wymiarowej przestrzeni składowych głównych (2 pierwsze wartości szczególne macierzy S), odpowiadają dwóm pierwszym kolumnom macierzy U w rozkładzie SVD macierzy M.


<< Poprzedni slajd | Spis treści | Następny slajd >>