Biografia Gauss, Carl Friedrich

From Studia Informatyczne

(Przekierowano z Biografia Gauss)
Enlarge

Carl Friedrich Gauss (1777-1855) – niemiecki matematyk, fizyk, astronom i geodeta.

Badania arytmetyczne, 1801
Enlarge
Badania arytmetyczne, 1801

Gauss jest uważany za jednego z trzech, obok Archimedesa i I. Newtona, największych matematyków świata; przez współczesnych sobie nazywany był „księciem matematyków”. Studiował matematykę na Uniwersytecie w Getyndze; był profesorem tego Uniwersytetu i dyrektorem obserwatorium astronomicznego, przy którym założył obserwatorium geomagnetyczne do badań elementów magnetyzmu ziemskiego.

Gauss od wczesnych lat objawiał niepospolity talent matematyczny. Podobno już w wieku 3 lat znalazł błąd w rachunku ojca, który obliczał wypłatę pracownikom. W szkole zwrócił na siebie uwagę znalezieniem metody, którą zastosował do zsumowania liczb od 1 do 40. Pierwszym odkryciem matematycznym Gaussa było skonstruowanie 17-kąta foremnego za pomocą cyrkla i linijki. Do czasów Gaussa nie udało się to żadnemu matematykowi, chociaż wielu usiłowało rozwiązać ten problem. Wykazał on ponadto, które wielokąty foremne można konstruować tą metodą. Gauss szczególnie cenił arytmetykę, którą nazwał „królową matematyki”, i sądził, że może być ona, zamiast geometrii, fundamentem matematyki.

Pomnik Gaussa w Brunszwiku, Niemcy
Enlarge
Pomnik Gaussa w Brunszwiku, Niemcy

Gauss jako pierwszy zrozumiał znaczenie pojęcia kongruencji, wprowadził symbol tego pojęcia i systematycznie się nim posługiwał. Udowodnił także prawo wzajemności liczb pierwszych i podał osiem różnych sposobów dowiedzenia tego prawa (prawo wzajemności, jedno z podstawowych praw teorii liczb, odkrył matematyk szwajcarski L. Euler, który jednak nie znalazł jego dowodu). Gauss opisał wszystkie swoje odkrycia z dziedziny teorii liczb w dziele Disquisitiones arithmeticae (Badania arytmetyczne z 1801 r.). Książka ta, jak wszystkie wcześniejsze prace Gaussa napisana po łacinie, składa się z siedmiu części i, z powodu zwięzłości stylu i cennych informacji które zawiera, nazwana została „księgą siedmiu pieczęci”. Jest lekturą trudną nawet dla specjalistów, ale równocześnie dziełem o ogromnym znaczeniu dla rozwoju matematyki. Z biegiem lat Gauss zaczął używać w swoich pracach języka niemieckiego, co, ze względu na jego autorytet, stało się zachętą dla innych matematyków do pisania w językach narodowych.

W rozprawie doktorskiej z 1799 r., w której udowodnił zasadnicze twierdzenie algebry (był to pierwszy ścisły dowód tego twierdzenia), Gauss używał konsekwentnie liczb zespolonych, interpretując je jako punkty płaszczyzny. Świadectwem uznania przez Gaussa istotnego znaczenie liczb zespolonych jako narzędzia matematyki jest korespondencja z niemieckim matematykiem F. W. Besselem. Wspominał w niej o badaniu funkcji zmiennych zespolonych o wartościach zespolonych, obecnie zwanych funkcjami analitycznymi. Gauss nie opublikował jednak swego odkrycia i teoria tych funkcji dopiero znacznie później stała się ważną dziedziną matematyki. Gauss nie ogłosił również swego odkrycia istnienia geometrii innej niż euklidesowa, choć to właśnie on jako pierwszy go dokonał. Do czasów Gaussa znana była tylko geometria na płaszczyźnie i na kuli. Gauss znalazł sposób określania geometrii dowolnej powierzchni przez podanie, które linie na danej powierzchni grają rolę linii prostych i w jaki sposób można mierzyć odległość na wybranej powierzchni. Podał ponadto definicję krzywizny powierzchni i udowodnił niezwykle ważne twierdzenie, któremu nadał nazwę „twierdzenia wybornego” (łac. „theorema egregium”).

Niezwykle bogata w idee, pomysły i dokonania działalność Gaussa znalazła wyraz w jego ogromnej korespondencji oraz w dzienniku, który prowadził od 17. roku życia, od dnia, w którym udowodnił twierdzenie o wielokątach foremnych. Wielu swoich odkryć nie opublikował, uznając że byłoby to przedwczesne. Ich opisy znane są jedynie z korespondencji i dziennika opublikowanego w 43 lata po jego śmierci.



Opracowanie: zespół wsparcia multimedialnego