Analiza matematyczna 1/Test 8: Granica i ciągłość funkcji

From Studia Informatyczne

Funkcja \displaystyle \displaystyle f\colon\bigg[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\bigg]\longrightarrow \mathbb{R} określona wzorem \displaystyle \displaystyle f(x)=   \left\{   \begin{array} {lll}   \displaystyle \frac{x}{\sin x} & \textrm{dla} & x\neq 0\\   1                              & \textrm{dla} & x=0   \end{array}    \right.

jest ciągła dla wszystkich \displaystyle \displaystyle x\in\bigg[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\bigg]

jest ciągła w \displaystyle x=0

nie jest ciągła


Granica \displaystyle \displaystyle\lim_{x\to 0}(1+3x^2)^{\frac{1}{x^2}} jest równa

\displaystyle 0

\displaystyle 1

\displaystyle e^3


Dana jest funkcja \displaystyle f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} ciągła i taka, że \displaystyle f(1)>0 i \displaystyle f(2)>0. Wtedy prawdą jest, że

funkcja \displaystyle f nie ma pierwiastków w przedziale \displaystyle \displaystyle [1,2]

funkcja \displaystyle f może mieć dokładnie jeden pierwiastek w przedziale \displaystyle \displaystyle [1,2]

funkcja \displaystyle f może mieć więcej niż jeden pierwiastek w przedziale \displaystyle \displaystyle [1,2]


Funkcja \displaystyle \displaystyle f(x)=\frac{\sin x}{x} w nieskończoności

ma granicę równą \displaystyle 1

ma granicę równą \displaystyle 0

nie ma granicy


Niech \displaystyle \displaystyle a=\lim_{x\to 0^+}e^{-\frac{1}{x}},\displaystyle b=\lim_{x\to 0^-}e^{-\frac{1}{x}}. Wtedy

\displaystyle a=0,\displaystyle b=+\infty

\displaystyle a=0,\displaystyle b=-\infty

\displaystyle a=+\infty,\displaystyle b=+\infty


Granica \displaystyle \displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{\ln(1+x^3)}{x^3} jest równa

\displaystyle +\infty

\displaystyle 0

\displaystyle 1