Analiza matematyczna 1/Test 7: Szeregi liczbowe. Kryteria zbieżności

From Studia Informatyczne

Zbieżne są szeregi:

\displaystyle \displaystyle\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} n \mathrm{tg}\,\frac{1}{n}

\displaystyle \displaystyle\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} n \mathrm{tg}\,\frac{1}{n^3}

\displaystyle \displaystyle\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} n \cos\frac{1}{n^2}


Rozbieżne są szeregi:

\displaystyle \displaystyle\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n\sin n\pi

\displaystyle \displaystyle\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}\cos n\pi

\displaystyle \displaystyle\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^3}\cos 3n


Suma dwóch szeregów rozbieżnych jest

zawsze szeregiem rozbieżnym

może być szeregiem zbieżnym

może być szeregiem zbieżnym bezwzględnie


Szereg \displaystyle \displaystyle\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} a_n z \displaystyle a_n>0 jest zbieżny. Wtedy

\displaystyle \displaystyle\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} a_n^2 jest zbieżny

\displaystyle \displaystyle\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} a_n^3 jest zbieżny bezwzględnie

\displaystyle \displaystyle\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} a_n^{\frac{3}{2}} może być rozbieżny


Szereg \displaystyle \displaystyle\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} a_n jest zbieżny. Wtedy szereg \displaystyle \displaystyle\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n a_n

może być zbieżny

może być rozbieżny

może być zbieżny bezwzględnie


Szereg \displaystyle \displaystyle\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n}{n!}

jest zbieżny bezwzględnie a jego suma jest mniejsza od \displaystyle e

jest zbieżny warunkowo a jego suma jest mniejsza od \displaystyle e

jest zbieżny warunkowo a jego suma jest większa od \displaystyle e