Analiza matematyczna 1/Test 6: Szeregi liczbowe

From Studia Informatyczne

Suma szeregu \displaystyle \displaystyle\sum_{n=2}^{\infty}\frac{1}{n^2-n} wynosi

\displaystyle +\infty

\displaystyle 1

\displaystyle \displaystyle\frac{1}{2}


Zbieżne są szeregi:

\displaystyle \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n\sin n}{n^2}

\displaystyle \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n}{4^n}

\displaystyle \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}n^2\sin \frac{1}{n^2}


Rozbieżne są szeregi:

\displaystyle \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\left(\frac{n-1}{n}\right)^{2n}

\displaystyle \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\left(\frac{n-1}{n}\right)^{\frac{1}{n}}

\displaystyle \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{2n+1}{n(n+1)}


Szereg \displaystyle \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n\sin n}{\ln n^{n^2}} jest

zbieżny bezwzględnie

zbieżny warunkowo

rozbieżny


Po pogrupowaniu wyrazów pewnego szeregu \displaystyle \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}a_n, dostaliśmy szereg \displaystyle \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{2n+1}{n(n+1)}. Szeregiem, którego wyrazy grupowaliśmy mógł być szereg

\displaystyle \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}

\displaystyle \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}

\displaystyle \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n(n+1)}


Szereg \displaystyle \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}a_n jest zbieżny, a szereg \displaystyle \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}b_n rozbieżny. Wtedy zawsze

\displaystyle \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}|a_n| jest zbieżny

\displaystyle \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}|b_n| jest rozbieżny

\displaystyle \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}|a_nb_n| jest rozbieżny