Analiza matematyczna 1/Test 5: Obliczanie granic

From Studia Informatyczne

O ciągu \displaystyle \displaystyle\{a_n\} wiadomo, że \displaystyle \displaystyle\lim\limits_{n\rightarrow +\infty} a_{2n}=1 oraz \displaystyle \displaystyle\lim\limits_{n\rightarrow +\infty} a_{2n+1}=-1. Wynika stąd, że

ciąg \displaystyle \displaystyle\{a_n\} ma granicę niewłaściwą

ciąg \displaystyle \displaystyle\{a_n\} jest ograniczony

ciąg \displaystyle \displaystyle\{a_n\} nie jest monotoniczny


Granicą ciągu \displaystyle \displaystyle\bigg\{\left(\frac{1+n^2}{2n^2}\right)^{n^2}\bigg\} jest

\displaystyle 0

\displaystyle e

\displaystyle \displaystyle\frac{e}{2}


Granicą ciągu \displaystyle \displaystyle\bigg\{\left(\frac{-1+n^2}{n^2}\right)^{2n^2}\bigg\} jest

\displaystyle e^2

\displaystyle e

\displaystyle \displaystyle\frac{1}{e^2}


Ciąg \displaystyle \displaystyle(n+2)\sin\frac{\pi}{n} zmierza do

\displaystyle \displaystyle\pi +2

\displaystyle \displaystyle\pi

\displaystyle \displaystyle\infty


Dany jest ciąg

\displaystyle a_n   \ =\   \left\{    \begin{array} {lll}     n\cos n\pi \sin \frac{1}{n}  & \textrm{dla} & n=2k\\     \displaystyle \frac{n}{\sin \frac{n\pi}{2}} & \textrm{dla} & n=2k+1    \end{array}     \right.

Punktem skupienia tego ciągu jest

\displaystyle 1

\displaystyle -1

\displaystyle -\infty


Ciąg \displaystyle \displaystyle\sqrt[n]{5n^4+n+4^n}

nie ma granicy

jest zbieżny do \displaystyle 4

jest rozbieżny do \displaystyle +\infty