Analiza matematyczna 1/Test 4: Ciągi liczbowe

From Studia Informatyczne

Ciąg \displaystyle \displaystyle\{(-1)^nn\} ma podciąg

rosnący

rozbieżny do \displaystyle -\infty

który nie ma granicy


Ciąg \displaystyle \displaystyle\{a_n\} jest rozbieżny do \displaystyle +\infty. Wtedy ciąg \displaystyle \displaystyle\{a_n+(-1)^n\}

jest rozbieżny do \displaystyle +\infty

jest zbieżny

posiada podciąg zbieżny


Ciąg \displaystyle \displaystyle\big\{\sqrt[n]{(-1)^n+2^n+3^n}\big\}

jest zbieżny do \displaystyle 2

jest zbieżny do \displaystyle 3

jest rozbieżny


Ciąg \displaystyle \displaystyle\{a_n\} zmierza do pewnej liczby \displaystyle a\ge 0. Rozważmy ciąg \displaystyle \displaystyle\{b_n\} dany przez \displaystyle b_n=na_n. Ten ciąg

jest zawsze rozbieżny do \displaystyle +\infty

może zmierzać do \displaystyle a

może mieć podciąg rozbieżny do \displaystyle -\infty


Granica ciągu \displaystyle \displaystyle\bigg\{\frac{1}{\ln n}\left(\sin\frac{1}{n}+\cos^2\frac{1}{n}-4\right)\bigg\}

jest równa zero

jest równa \displaystyle -2

nie istnieje


Jeśli ciąg \displaystyle \displaystyle\{a_n\} zmierza do \displaystyle +\infty oraz \displaystyle \{b_n\} jest ciągiem takim, że \displaystyle b_n\ge na_n dla \displaystyle n\in\mathbb{N}, to

ciąg \displaystyle \{b_n\} jest rozbieżny do \displaystyle +\infty

ciąg \displaystyle \{b_n\} może być zbieżny

dla dowolnego \displaystyle n\in\mathbb{N} zachodzi \displaystyle b_n\ge a_n