Analiza matematyczna 1/Test 2: Funkcje elementarne

From Studia Informatyczne

Funkcja \displaystyle f(x)=\left\{\aligned \root{4}\of{x}&, \text{ dla } x\geq 0\\ -\root{4}\of{-x}&, \text{ dla } x<0\endaligned \right .

jest funkcją odwrotną do funkcji \displaystyle g(x)=x^4

jest bijekcją zbioru \displaystyle \Bbb R na zbiór \displaystyle \Bbb R

jest ściśle rosnąca.


Dana jest funkcja \displaystyle f(x)=\ln (1+x).

Dziedziną \displaystyle f jest przedział \displaystyle (-1, +\infty).

Funkcja \displaystyle f przyjmuje wartość zero wyłącznie dla argumentu \displaystyle x=0.

Rozwiązaniem równania \displaystyle f(x)=1 jest liczba \displaystyle x=e-1.


Dana jest funkcja \displaystyle f(x)=\arcsin (2x).

Dziedziną \displaystyle f jest przedział \displaystyle [-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}].

Funkcja \displaystyle f przyjmuje wartość największą dla argumentu \displaystyle x=\frac{\pi}{4}.

Rozwiązaniem równania \displaystyle f(x)=-\frac{\pi}{6} jest liczba \displaystyle x=-\frac{\sqrt{3}}{2}.


Dana jest funkcja \displaystyle f(x)=2 \mathrm{arctg}\, \sqrt{x}.

Dziedziną \displaystyle f jest przedział \displaystyle (-\infty, +\infty).

Zbiorem wartości funkcji \displaystyle f jest przedział \displaystyle [0, \pi)

Rozwiązaniem równania \displaystyle f(x)=\frac{\pi}{2} jest liczba \displaystyle 1.


Dana jest funkcja \displaystyle f(x)=\cos(\arcsin 2x).

Dziedziną \displaystyle f jest przedział \displaystyle [-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}].

Funkcja \displaystyle f jest równa funkcji \displaystyle x\mapsto \sqrt{1-2x^2}

Równanie \displaystyle f(x)=\frac{1}{2} spełniają dwie liczby \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{4} oraz \displaystyle -\frac{\sqrt{3}}{4}.


Dana jest funkcja \displaystyle f(x)={\rm artgh\, }(-x).

Funkcja \displaystyle f jest bijekcją przedziału \displaystyle (-1,1) na zbiór \displaystyle \Bbb R.

Funkcja \displaystyle f jest ściśle rosnąca.

Równanie \displaystyle f(x)=1 spełnia liczba \displaystyle x=\frac{1-e^2}{1+e^2}.