Analiza matematyczna 1/Test 1: Zbiory liczbowe

From Studia Informatyczne

Liczba \displaystyle \sqrt{3+2\sqrt{2}}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}

jest dodatnia

jest wymierna

należy do trójkowego zbioru Cantora.


Równanie \displaystyle x^6-1=0

ma dwa rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych

ma sześć pierwiastków w zbiorze \displaystyle \Bbb C \setminus \Bbb R

jest spełnione przez liczbę \displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}+i \frac{\sqrt{2}}{2}.


Liczba \displaystyle \binom{10}{4}

jest równa \displaystyle \binom{5}{2}

jest równa \displaystyle \binom{10}{6}

jest współczynnikiem \displaystyle a jednomianu \displaystyle a x^4 w wielomianie \displaystyle (x+2)^{10} (to znaczy: w wielomianie, który otrzymamy po podniesieniu wyrażenia \displaystyle x+2 do potęgi 10 i po redukcji wyrazów podobnych).


Zbiór liczb z przedziału \displaystyle [0,1], których rozwinięcia dziesiętne można zapisać bez użycia cyfr 3, 4, 5,

nie zawiera żadnej liczby wymiernej

jest równy trójkowemu zbiorowi Cantora

jest przeliczalny.


Suma nieskończonego szeregu geometrycznego: \displaystyle 1-\frac{1}{3}+\frac{1}{9}-\frac{1}{27}+...

jest liczbą niewymierną

należy do przedziału \displaystyle [\frac{1}{2}, \frac{3}{4})

nie należy do przedziału \displaystyle (\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{2}}).


Jeśli \displaystyle z=\sqrt{3}+i, to

\displaystyle z^6=64

\displaystyle \Re (\frac{z}{2})^{36}=1

\displaystyle \Im \bar{z}=-i.