Analiza matematyczna 1/Test 15: Krzywe i bryły obrotowe

From Studia Informatyczne

Długość krzywej \displaystyle \displaystyle   K:\   \left\{   \begin{array} {l}     x=\cos t\\     y=\sin t     \end{array}    \right. dla \displaystyle t\in[0,2\pi], wynosi:

\displaystyle \displaystyle \pi

\displaystyle \displaystyle 2\pi

\displaystyle \displaystyle 1


Jeśli krzywa \displaystyle K jest prostowalna, to:

długość każdej łamanej wpisanej jest skończona

wszystkie łamane wpisane mają równą długość

wszystkie łamane mają długości ograniczone przez pewną liczbę dodatnią


Krzywa \displaystyle \displaystyle   K:\   \left\{   \begin{array} {l}     \displaystyle x=t^2\\     \displaystyle y=t^2     \end{array}    \right. dla \displaystyle t\in[0,1], ma długość:

\displaystyle \displaystyle 1

\displaystyle \displaystyle 2

\displaystyle \displaystyle \sqrt{2}


Pole pod wykresem paraboli \displaystyle y=x^2 dla \displaystyle x\in[-1,1]:

\displaystyle \displaystyle \frac{2}{3}

\displaystyle \displaystyle 0

\displaystyle \displaystyle \frac{1}{3}


Objętość bryły powstałej z obrotu obszaru pod wykresem krzywej \displaystyle \displaystyle   K:\   \left\{   \begin{array} {l}     x=\sin t\\     y=\cos t     \end{array}    \right. dla \displaystyle \displaystyle t\in\bigg[0,\frac{\pi}{2}\bigg] dookoła osi \displaystyle Ox wynosi:

\displaystyle \displaystyle\frac{\pi}{3}

\displaystyle \displaystyle\frac{2\pi}{3}

\displaystyle \displaystyle\pi


Krzywa dana we współrzędnych biegunowych przez \displaystyle \displaystyle r=g(\vartheta)=\frac{1}{\sin\vartheta} dla \displaystyle \displaystyle\vartheta\in\bigg[\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2}\bigg], to:

odcinek

kawałek elipsy

wykres funkcji \displaystyle \displaystyle y=\frac{1}{\sin x}