Analiza matematyczna 1/Test 14: Całka Riemanna funkcji jednej zmiennej

From Studia Informatyczne

Pole obszaru ograniczonego przez oś \displaystyle Ox, wykres funkcji \displaystyle \displaystyle f(x)=\frac{\ln x}{x} i proste \displaystyle x=1 i \displaystyle x=e, wynosi

\displaystyle \displaystyle \frac{1}{e}

\displaystyle \displaystyle \frac{e}{2}

\displaystyle \displaystyle \frac{1}{2}


Pole obszaru ograniczonego przez wykresy funkcji \displaystyle f(x)= x^2 i \displaystyle g(x)=x^3, wynosi

\displaystyle \displaystyle \frac{1}{4}

\displaystyle \displaystyle \frac{1}{3}

\displaystyle \displaystyle \frac{1}{12}


Pole obszaru pod wykresem funkcji \displaystyle \displaystyle f(x)= \frac{1}{x^2} dla \displaystyle x\in [1,+\infty)

jest nieskończone

wynosi \displaystyle \displaystyle 1

wynosi \displaystyle \displaystyle -1


Zbieżna jest całka

\displaystyle \displaystyle \displaystyle\int\limits_1^{\infty}\sin x\,dx

\displaystyle \displaystyle \displaystyle\int\limits_1^{\infty}\frac{|\cos x|}{x^3}\,dx

\displaystyle \displaystyle \displaystyle\int\limits_1^{\infty}\frac{\sin x}{x}\,dx


Niech \displaystyle \displaystyle I=\displaystyle\int\limits_0^1\big(x^{\frac{17}{26}}+x^{\frac{11}{5}}+1\big)\,dx. Wówczas

\displaystyle \displaystyle I>1

\displaystyle \displaystyle I>4

\displaystyle \displaystyle I<3


Pole ograniczone przez wykres funkcji \displaystyle f(x)=x, proste \displaystyle x=1 i \displaystyle x=-1 oraz oś \displaystyle Ox, wynosi

\displaystyle \displaystyle 0

\displaystyle \displaystyle 1

\displaystyle \displaystyle 2